Mitjana aritmètico-geomètrica
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la mitjana aritmètico-geomètrica (AGM) de dos nombres reals positius x i y es defineix tal com segueix.
Primer calculeu la mitjana aritmètica de x i y i digueu-ne a1. Després calculeu la mitjana geomètrica de x i y i digueu-ne g1; això és l'arrel quadrada del producte xy:
Llavors itereu l'operació amb a1 en lloc de x i g1 en lloc de y. D'aquesta forma es defineixen dues successions (an) i (gn):
Aquestes dues successions convergeixen al mateix nombre, el qual és la mitjana aritmètico-geomètrica de x i y; i s'escriu M(x, y), o de vegades agm(x, y).