Pic de Gamow

S'anomena pic de Gamow ( Gamow peak en anglès) al punt òptim d'energia en el qual es donen la majoria de les reaccions nuclears a una estrella. La seva fórmula va ser calculada per George Gamow el 1928. Les reaccions de fusió esdevingudes en els nuclis de les estrelles es donen gràcies a l'efecte túnel, fenomen que permet a les partícules en col·lisió saltar les fortes barreres de potencial que les separen. El pic es produeix com a resultat de la combinació de dos factors. D'una banda el factor mecànic quàntic maxwellià o factor de Boltzmann . Aquest ens dona la probabilitat que una partícula que es trobi a una temperatura T tingui una energia E . Lògicament, la probabilitat disminueix com més gran sigui l'energia. Per l'altre costat hi ha el factor de penetració de la barrera coulombiana .

Corba de Gamow representada juntament amb els dos factors que la formen. La major part de les reaccions nuclears es donen a la regió de màxima eficiència (15-30 keV), però, l'energia típica estel·lar és de 1keV.

• Factor de Boltzmann: ${\displaystyle exp\left(-{\frac {E}{kT}}\right)}$

On k és la constant de Boltzmann, E l'energia i T la temperatura.

• Factor de penetració: ${\displaystyle exp\left(-{\frac {b}{E^{1/2}}}\right)}$

On b és un paràmetre que resulta de la interacció entre les dues partícules ( a i x ) i depèn de quin tipus de partícules siguin. Es calcula de la següent manera:

${\displaystyle b=\pi (2m)^{1/2}{\frac {Z_{a}Z_{x}e^{2}}{\hbar }}=31,28\cdot Z_{a}Z_{x}\left({\frac {A_{a}A_{x}}{A_{a}A_{x}}}\right)^{1/2}keV^{1/2}}$

On A representa el nombre màssic i Z el nombre atòmic.

La corba de Gamow representa, doncs, la probabilitat total que dues partícules amb energia E i temperatura T es fusionin. Aquesta probabilitat lògicament és el resultat del producte de dos factors, i la funció tindrà un màxim que serà l'esmentat bec.

• Corba de Gamow en funció d'E (factor de Gamow): ${\displaystyle exp\left(-{\frac {E}{kT}}-{\frac {b}{E^{1/2}}}\right)}$

L'alçada del pic de Gamow és molt sensible a la temperatura. Petits augments d'aquesta provoquen grans augments en la probabilitat de fusió.

Vegeu també

• Producció d'energia en els estels
• George Gamow