For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Quàdrica.

Quàdrica

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

En matemàtiques, una quàdrica o superfície quàdrica és una hipersuperfície definida en un espai vectorial n-dimensional, pels punts que anul·len un polinomi quadràtic. Si les coordenades d'aquest espai són, l'equació de qualsevol quàdrica en aquest espai serà: , en què no tots els valors de són iguals a . En general, els coeficients d'aquesta equació seran valors de qualsevol cos, sobre el qual s'ha definit l'espai vectorial. Malgrat això, a partir d'ara, només considerarem quàdriques sobre el cos .

Còniques

En el cas concret que , les quàdriques resultants prenen el nom de còniques, i l'anterior equació pren la forma: . El nom de còniques prové del fet que es pot demostrar que qualsevol cònica és la intersecció d'un cert con per un determinat pla. L'equació anterior es pot escriure de la forma matricial següent:

En què:

Segons la forma canònica que adopti la matriu, trobem les diferents solucions que tenen les còniques ( són valors reals, diferents de ):

el·lipse imaginària
el·lipse real
dues rectes imaginàries no paral·leles
hipèrbola
dues rectes reals no paral·leles
paràbola
dues rectes imaginàries paral·leles
dues rectes reals paral·leles
dues rectes coincidents
una recta real

També existeix la possibilitat d'un conjunt buit i la de tot el pla.

Quàdriques

Més amunt, hi ha la definició general de quàdrica. Però, normalment, s'entén per quàdrica el cas concret en què . En aquest cas, la matriu , serà: de la forma: Si

l'equació de la quàdrica serà també:

Si es classifiquen les seves formes canòniques, es troba la llista següent:

el·lipsoide imaginari
El·lipsoide
el·lipsoide real
con imaginari
hiperboloide d'un full
hiperboloide de dos fulls
con real
paraboloide el·líptic
Paraboloide el·líptic
superfície cilíndrica imaginària
superfície cilíndrica el·líptica
dos plans imaginaris no paral·lels
paraboloide hiperbòlic
Paraboloide hiperbòlic
superfície cilíndrica hiperbòlica
dos plans reals no paral·lels
superfície cilíndrica parabòlica
dos plans imaginaris paral·lels
dos plans reals paral·lels
dos plans reals coincidents
un pla únic real

També existeix la possibilitat d'un conjunt buit i la de tot l'espai.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Quàdrica
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Quàdrica
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.