cover image

Un quadrat és un polígon regular de quatre costats iguals amb angles rectes (de 90°), és a dir, els seus quatre costats tenen la mateixa longitud i els seus quatre angles la mateixa mesura. Un quadrat és alhora un rombe. El fet d'imposar que, a més de tenir els quatre costats iguals i els quatre angles iguals, els angles hagin de ser de 90°, fa que només puguin existir quadrats en geometria euclidiana. Per poder estendre el concepte de quadrat a geometries no euclidianes cal relaxar la condició que els angles siguin de 90° i imposar només que siguin tots iguals.

Quick facts: Tipus, Forma de les cares, Símbol de Schläfli...
Quadrat
Model 3D
Tipusrectangle, rombe, regular convex polygon (en) , deltoide recte, hipercub, hiperoctàedre, polígon construïble, bicentric trapezoid (en) , right tangential trapezoid (en) , midsquare trapezoid (en) , equidiagonal kite (en) , quadrilàter i polígon
Forma de les caresaresta (4)
Símbol de Schläfli{4}
Dualquadrat
Més informació
MathWorldSquare
Close
Un quadrat de costat de longitud .

El quadrat posseeix nombroses propietats de simetria i de regularitat. Tot quadrat té quatre eixos de simetria i és invariant per rotacions d'angles múltiples del recte. Dos costats consecutius d'un quadrat són perpendiculars, igual com les seves diagonals. Aquestes propietats són conegudes des de l'antiguitat; de fet, les primeres representacions del quadrat daten de la prehistòria. És, juntament amb la circumferència i el triangle, una de les figures geomètriques més estudiades des de l'antiguitat. El problema de la quadratura del cercle ha ocupat nombrosos matemàtics durant dos mil·lennis. El quadrat forma part de la figura descrita per Ramon Llull a La quadratura del cercle.

El «quadrat d'un nombre» designa també el producte d'aquest nombre per ell mateix. Es denota a × a = a² i es llegeix «al quadrat» o «a quadrat». Aquesta expressió s'ha imposat durant el període on l'àlgebra geomètrica era omnipresent: el quadrat d'un nombre era vist com la superfície d'un quadrat de costat el nombre inicial.