Reducció a l'absurd
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtica, la demostració per contradicció o per reducció a l'absurd (o en llatí, reductio ad absurdum) és un mètode indirecte. Aquest tipus de prova es fa assumint com a veritat el contrari del que volem provar, i aleshores arribant a una contradicció. En la lògica matemàtica, la prova de reducció a l'absurd es representa com:
- Si
- Aleshores
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
o bé
- Si
- Aleshores
I és p la proposició que volem provar o desaprovar i S és el conjunt d'axiomes donats com a certs i F la contradicció lògica.
La prova per contradicció és molt usada en teoremes d'existència. En alguns teoremes, només es coneix aquest mètode per demostrar-los, com en el cas de l'argument de diagonalització de Cantor, publicat el 1891 per Georg Cantor, que demostra la no enumerabilitat dels nombres reals.