For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Rosa (matemàtiques).

Rosa (matemàtiques)

Rosa de k = 7 pètals.
Rosa de k = 7 pètals.
Rosa de 8 pètals (k=4).
Rosa de 8 pètals (k=4).
Roses definides per  
  
    
      
        r
        =
        sin
        ⁡
        k
        θ
      
    
    {\displaystyle r=\sin k\theta }
  
, per a diversos valors de k=n/d.
Roses definides per , per a diversos valors de k=n/d.

En matemàtiques, una rosa o corba rhodonea és una sinusoide dibuixada en coordenades polars. Aquestes corbes es poden expressar amb una equació polar de la forma

Si k és un enter, la corba serà una rosa de

  • 2k pètals si k és parell, i
  • k pètals si k és senar.

Quan k és parell, la gràfica completa de la rosa és traçada un sol cop quan el valor de θ varia de 0 a 2π. Quan k és senar, això passa a l'interval entre 0 i π. (De forma més general, això pasa en qualsevol interval de longitud 2π per a k parell, i π per a k senar.)

Si k és un nombre racional, llavors la corba és tancada i té longitud finita. Si k és un nombre irracional, llavors no és tancada i té longitud infinita. És més, en aquest últim cas, la gràfica de la rosa esdevé un conjunt dens (és a dir, passa arbitràriament a prop de qualsevol punt del disc de radi unitat).

Donat que

Per a to , les curves donades per les equacions polars

i

són idèntiques tret d'una rotació de π/2k radians.

El nom de les roses els el va donar el matemàtic italià Guido Grandi entre l'any 1723 i el 1728.[1]

Àrea

Una rosa que té equació polar de la forma

on k és un enter positiu, té una àrea de

si k és parell, i

si k és senar.

El mateix s'aplica a les roses amb equacions polars de la forma

Donat que la seva gràfica no és res més que una rotació de les roses definides fent servir el cosinus.

Vegeu també

Referències

  1. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Rhodonea» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Rosa

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Rosa (matemàtiques)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.