Sistema d'equacions lineals

En matemàtiques, un sistema d'equacions lineals és un conjunt d'equacions lineals que comparteixen el mateix conjunt de variables o incògnites. Per exemple:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}}$

és un sistema de tres equacions amb tres variables ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ i ${\displaystyle z}$. Una solució per a un sistema d'equacions lineals és l'assignació de valors a les variables de tal manera que els valors siguin vàlids per a totes les equacions alhora. Una solució per al sistema anterior seria:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x&=&1\\y&=&-2\\z&=&-2\end{alignedat}}}$

que és vàlida per a les tres equacions.[1]

Un sistema d'equacions pot tenir una única solució, diverses solucions, o cap. En funció de les possibles solucions hom parla de:

• Sistema compatible: Si té solució.
  • Sistema determinat: Si només té una solució.
  • Sistema indeterminat: Si té un nombre infinit de solucions.
• Sistema incompatible: Si no té cap de solució.