Teorema fonamental del càlcul
teorema del càlcul que descriu la dualitat de la diferenciació i de la integració / From Wikipedia, the free encyclopedia
El teorema fonamental del càlcul integral consisteix en l'afirmació que la derivada i integral d'una funció matemàtica són operacions inverses.[1] Això significa que tota funció contínua integrable verifica que la derivada de la seva integral és ella mateixa. Aquest teorema és central en la branca de les matemàtiques anomenada càlcul.
Una conseqüència directa d'aquest teorema, denominada ocasionalment segon teorema fonamental del càlcul, permet calcular la integral d'una funció utilitzant l'antiderivada de la funció que s'ha d'integrar.
Encara que els antics matemàtics grecs com Arquímedes ja disposaven de mètodes aproximats per al càlcul de volums, àrees i longituds corbes va ser gràcies a una idea originalment desenvolupada pel matemàtic anglès Isaac Barrow i les aportacions d'Isaac Newton i Gottfried Leibniz que aquest teorema va poder ser enunciat i demostrat.
Una conseqüència directa d'aquest teorema és la regla de Barrow,[2] sovint denominada segon teorema del càlcul, i que permet calcular la integral d'una funció utilitzant la integral indefinida de la funció en ser integrada.