Usuari:Jordiventura96/proves/Arrel quadrada de 2
From Wikipedia, the free encyclopedia
L'arrel quadrada de 2 (o constant pitagòrica) anotada com és definit com l'únic nombre algebraic positiu que, multiplicat per si mateix, dóna el nombre 2, altrament dit, √2 × √2 = 2. És un nombre irracional, que té un valor aproximat de:
- .[1]
Aquesta és una pàgina de proves de Jordiventura96. Es troba en subpàgines de la mateixa pàgina d'usuari. Serveix per a fer proves o desar provisionalment pàgines que estan sent desenvolupades per l'usuari. No és un article enciclopèdic. També podeu crear la vostra pàgina de proves.
Vegeu Viquipèdia:Sobre les proves per a més informació, i altres subpàgines d'aquest usuari |
Valor de l'arrel de 2 | |
Decimal | 1.4142135623730950488... |
Binari | 1.0110101000001001111... |
Hexadecimal | 1.6A09E667F3BCC908B2F... |
Fracció contínua | |
Forma algebraica |
El càlcul del valor aproximat de √2 ha estat un problema matemàtic durant segles. Aquesta recerca ha permès perfeccionar els [[Algorítmica|algoritmes de càlcul d'extracció d'arrels quadrades. En informàtica, han servit per optimitzar dels algoritmes en la reducció del temps de càlcul i el consum de memòria.[2]
La longitut d'√2 pot ser construïda geomètricament de diverses maneres: per exemple, com la diagonal d'un quadrat de costat la unitat, que és la hipotenusa d'un triangle rectangle issòsceles, val √2 segons el teorema de Pitàgores.
L'arrel de dos, també és anomenada constant de Pitàgores[3] en honor al filòsof i matemàtic grec Pitàgores (582 aC - 496 aC), va ser estudiada des de fa molt temps pels babilònics, experts en qüestions de segon grau i disposaven d'un algoritme d'aproximació precís. Des de l'escola de Pitàgores, els grecs del segle v aC i del segle IV aC l'estudien per tal d'entendre millor la incommensurabilitat, concepte equivalent al d'irracionalitat que es coneix actualment. Van trobar fins a tres demostracions diferents de la irracionalitat del nombre, que van conduir a diversos avenços, com el desenvolupament del raonament per l'absurd, el mètode del descens infinit o l'antifèresi, un algoritme comparable a la fracció contínua actual. Per als grecs, ni les fraccions ni els nombres irracionals són nombres. Aquest pas es va donar pels matemàtics àrabs, en el que va ser l'inici a l'àlgebra.
Aquest nombre intervé en diverses aplicacions de la vida quotidiana:
- Els fulls de paper de format internacional (ISO 216) tenen una proporció entre la llargària i l'amplada igual a l'√2.
- En música, la raó entre les freqüències de la quarta augmentada de l'escala temperada val √2.
- En electricitat, la tensió màxima del corrent altern monofàsic domèstic val √2 la tensió eficaç indicat (generalment 110 o 230 V.
- En fotografia, la sèrie de valors d'obertura del diafragma són valors aproximats d'una progressió geomètrica de raó igual a √2.