Varietat topològica
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una varietat topològica és un espai topològic que localment tindrà l'estructura topològica de , en un sentit precisat més avall. D'aquesta manera una varietat heretarà moltes de les propietats locals de l'espai euclidià, però no les globals. Caldrà afegir condicions globals a la definició per evitar l'aparició d'exemples considerats patològics.
Així, si només exigim la condició de ser localment euclidià, apareixeran espais no Hausdorff o exemples d'espais que no verifiquen el segon axioma de numerabilitat i no són metritzables (com la línia llarga o la superfície de Prüfer). Per evitar tot això, solen incloure dues condicions més en la definició de varietat topològica.