Complementari

S'anomena conjunt complementari d'un conjunt A respecte d'un conjunt C el conjunt diferència C∖A (també escrit C−A). De vegades es representa com Ā.

Per exemple, si C = {1, 2, 3, ..., 9, 10} i A = {3, 4, 5, 6}, llavors Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}.

Propietats

Complementari d'un conjunt respecte a si mateix

El complementari d'un conjunt C respecte a si mateix és el conjunt buit.

${\displaystyle {\overline {C}}=C\setminus C=\emptyset }$

Relació amb la intersecció

${\displaystyle A\setminus B=A\cap {\overline {B}}}$

Propietat involutiva

El complementari del complementari d'un conjunt és el mateix conjunt.

${\displaystyle {\overline {\overline {A}}}=A}$

Propietats de complementarietat

Per tal que dos conjunts siguin complementaris s'han de complir les propietats següents:

${\displaystyle {\overline {A}}\cup A=C}$

${\displaystyle {\overline {A}}\cap A=\emptyset }$

Lleis de De Morgan

${\displaystyle {\overline {(A\cup B)}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}}$

${\displaystyle {\overline {(A\cap B)}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$