Diferència de potencial

En la física, la diferència de potencial, tensió elèctrica o voltatge és la diferència en el potencial entre dos punts en un camp conservatiu. En enginyeria, de vegades es descriu com una variable depenent d'un altre punt (across variable).^[1]

No s'ha de confondre amb Potencial elèctric.

Diferència de potencial

Les bateries són fonts de tensió en molts xarxes elèctriques.
Símbol	V, ∆V U, ∆U
Unitats	volt
Fórmula	${\displaystyle U_{\mathrm {a} \mathrm {b} }=\int \limits _{{\boldsymbol {r}}_{\mathrm {a} }({\mathsf {C}})}^{{\boldsymbol {r}}_{\mathrm {b} }}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}$

La diferència de potencial elèctric entre dos punts (A i B) d'un camp elèctric és igual al treball que realitza aquest camp sobre una unitat de càrrega positiva (el coulomb en el SI), per transportar-la del punt A al B.^[2][3][4][5]

${\displaystyle V_{A}-V_{B}={E}\times {r}}$

On:

• V_A - V_B és la diferència de potencial.
• E és la intensitat del camp en newtons per coulomb (${\displaystyle {\rm {{N}\cdot {\rm {{C}^{-1}}}}}}$).
• r és la distància en metres entre els punts A i B.

Igual que en el potencial elèctric, la diferència de potencial en el SI es mesura en volts.

Si dos punts que tenen una diferència de potencial s'uneixen mitjançant un conductor o bé circuit elèctric, es produirà un flux de corrent elèctric entre ambdós punts. En circular, es transfereix al circuit una energia equivalent a la diferència de potencial multiplicat per la càrrega transportada (integral del corrent).

Definició

La unitat SI de treball per unitat de càrrega és el juliol per coulomb, on 1 volt = 1 joule (de treball) per 1 coulomb (de càrrega). L'antiga definició del SI per a volt utilitzava potència i corrent; a partir de 1990, es van utilitzar el Hall quàntic i el efecte Josephson, i en 2019 es van donar valors definits a les constants físiques per a la definició de totes les unitats del SI.^{:177f, 197f} La diferència de tensió es denota simbòlicament per ${\displaystyle \Delta V}$, simplificat V,^[6] especialmente en -països de parla anglesa, o per O internacionalment,^[7] per exemple en el context de llei d'Ohm o lleis de circuits de Kirchhoff.

El potencial electroquímic és el voltatge que es pot mesurar directament amb un voltímetre. El potencial de Galvani que existeix en estructures amb unions de materials disímiles és també treball per càrrega però no pot mesurar-se amb un voltímetre en el circuit extern.

La tensió es defineix de manera que els objectes carregats negativament són atrets cap a tensions més altes, mentre que els objectes carregats positivament són atrets cap a tensions més baixes. Per tant, la corrent elèctric en un cable o resistor sempre flueix de major tensió a menor tensió.

Històricament, la tensió s'ha denominat amb termes com a "tensió" i "pressió". Fins i tot avui dia, el terme "tensió" es continua utilitzant, per exemple, en la frase "alta tensió" (HT) que s'utilitza habitualment en l'electrònica basada en vàlvules termoiòniques (tub de buit).

Electroestàtica

El camp elèctric al voltant de la vareta exerceix una força sobre la bola de medul·la carregada, en un electroscope

En un camp estàtic, el treball és independent de la trajectòria

Article principal: Potencial elèctric § Electroestàtica

En electroestàtica, l'augment de tensió des del punt ${\displaystyle \mathbf {r} _{A}}$ fins a algun punt ${\displaystyle \mathbf {r} _{B}}$ ve donat pel canvi en potencial electroestàtic. ${\textstyle V}$ des de ${\displaystyle \mathbf {r} _{A}}$ fins a ${\displaystyle \mathbf {r} _{B}}$. Per definició,^[8]{Rp|78}} això és:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta V_{AB}&=V(\mathbf {r} _{B})-V(\mathbf {r} _{A})\\&=-\int _{\mathbf {r} _{0}}^{\mathbf {r} _{B}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}-\left(-\int _{\mathbf {r} _{0}}^{\mathbf {r} _{A}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\right)\\&=-\int _{\mathbf {r} _{A}}^{\mathbf {r} _{B}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\end{aligned}}}$

on ${\displaystyle \mathbf {E} }$ és la intensitat del camp elèctric.

En aquest cas, l'augment de tensió del punt A a el punt B és igual al treball realitzat per unitat de càrrega, en contra del camp elèctric, per a moure la càrrega d'a B sense causar cap acceleració.^[8]:90-91 Matemàticament, això s'expressa com la integral de línia del camp elèctric al llarg d'aquesta trajectòria. En electroestàtica, aquesta integral de línia és independent de la trajectòria presa.^[8]:91

Segons aquesta definició, qualsevol circuit en el qual existeixin camps magnètics variables en el temps, com AC, no tindrà una tensió ben definida entre els nodes del circuit, ja que la força elèctrica no és una força conservativa en aquests casos.^{[note 1]} No obstant això, a freqüències més baixes, quan els camps elèctric i magnètic no canvien ràpidament, això pot menysprear-se (vegeu aproximació electroestàtica).

Electrodinàmica

Article principal: Potencial elèctric § Generalització a l'electrodinàmica

El potencial elèctric pot generalitzar-se a l'electrodinàmica, de manera que les diferències de potencial elèctric entre punts estan ben definides fins i tot en presència de camps variables en el temps. No obstant això, a diferència de l'electroestàtica, el camp elèctric ja no pot expressar-se només en termes del potencial elèctric.^[8]:417 A més, el potencial ja no està determinat unívocament fins a una constant, i pot prendre formes significativament diferents depenent de l'elecció de gauge.^{[note 2][8]:419-422}

En aquest cas general, alguns autors^[9] utilitzen la paraula "tensió" per a referir-se a la integral de línia del camp elèctric, en lloc de les diferències de potencial elèctric.

Analogia hidràulica

Sol usar-se una analogia per a entendre de manera senzilla i intuïtiva els conceptes bàsics d'electricitat. Se suposa un camí tancat de canonades en forma de cercle, compost per:

1. Aigua: Són els electrons que es mouen per a fer algun treball.
2. Bomba propulsora d'aigua: En l'equivalent elèctric seria la font de tensió, que exerceix pressió sobre els electrons (aigua). Si la bomba està apagada no flueix aigua o electrons. Si la bomba està encesa hi ha una diferència de pressió (tensió) que mou l'aigua (electrons).
3. Zona de la canonada molt estreta. L'aigua tindrà dificultats per a passar per una canonada estreta. És l'equivalent a la resistència elèctrica, que impedeix el pas d'electrons.

En el cas d'existir un potencial elèctric en ${\displaystyle A}$ diferent del del punt ${\displaystyle B}$, es diu diferència de potencial a ${\displaystyle V_{a}-V_{b}=\Delta V}$. Si ${\displaystyle V_{a}}$ és major que ${\displaystyle V_{b}}$ s'establirà un camp elèctric que mourà els electrons des del punt ${\displaystyle A}$ cap al B ${\displaystyle }$. Com el camp elèctric és conservatiu ha d'existir un camí tancat des del punt ${\displaystyle A}$ a el ${\displaystyle B}$ perquè es produeixi flux elèctric i treball en la càrrega.^[10]

Tensió en components passius

La diferència de potencial entre els terminals d'un component passiu depèn de les característiques del component i de la intensitat de corrent elèctric.

Tensió en una resistència

Ve donada per la llei d'Ohm:

${\displaystyle V=I\cdot R}$

Tensió en una bobina

Una bobina és un conductor o filferro enrotllat en espiral. Les bobines s'empren majorment en corrent altern, que és un corrent que canvia de magnitud amb el temps, generant una diferència de potencial en les seves terminals que resulta:

${\displaystyle V={d\Phi c \over dt}={dLi \over dt}}$

Si L és constant:

${\displaystyle V=L\cdot {\frac {di}{dt}}}$

Tensió en un condensador

Dues plaques paral·leles d'un material conductor en un mig aïllant elèctric formen un condensador senzill. La tensió en un condensador produeix un flux d'electrons on en una placa queda un excés d'electrons i en l'altra falta d'ells, per tant, l'equació típica és:^[11]

${\displaystyle i={{dq} \over {dt}}={{d(CV)} \over {dt}}}$

Si C és constant:

${\displaystyle i=C\cdot {\frac {dV}{dt}}}$

De la qual es dedueix la diferència de tensió Vb-Va. Suposant Va = 0 o terra. La tensió en una de les plaques paral·leles seria:

${\displaystyle V={\frac {1}{C}}\cdot q={\frac {1}{C}}\cdot \int _{0}^{t}i\cdot dt+{\frac {q_{0}}{C}}}$

Tensió eficaç

Un multímetre amb la funció de voltímetre seleccionada. En corrent altern indica el valor eficaç de la tensió.

La tensió eficaç o valor eficaç de la tensió és el valor mesurat per la majoria dels voltímetres de corrent altern. Equival a una tensió constant que, aplicada sobre una mateixa resistència elèctrica, consumeix la mateixa potència elèctrica en un període, transformant la energia elèctrica en energia tèrmica per efecte Joule.

L'energia consumida en un període de temps ${\displaystyle T}$ per una resistència elèctrica és igual a

${\displaystyle W=P\cdot T=I_{\rm {ef}}^{2}\cdot R\cdot T={\frac {1}{R}}\cdot V_{\rm {ef}}^{2}\cdot T={\frac {1}{R}}\cdot {\int _{0}^{T}{V^{2}(t)}\,dt}}$,

on ${\displaystyle W}$ és l'energia consumida, ${\displaystyle P}$ és la potència, ${\displaystyle T}$ és el període de temps, ${\displaystyle I}$_ef és el valor eficaç de la intensitat elèctrica, ${\displaystyle V}$_ef és la tensió eficaç i ${\displaystyle V}$(${\displaystyle t}$) és el valor instantani de la tensió en funció del temps ${\displaystyle t}$.

Buidant la tensió eficaç s'obté la mitjana quadràtica de la tensió:

${\displaystyle V_{\rm {ef}}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{0}^{T}{V^{2}(t)}\,dt}}}}$.

Ona sinusoidal.

En corrent altern senoidal, la tensió varia conforme una ona senoidal.

${\displaystyle V(t)=V_{0}\cdot \sin(\omega t+\phi )}$,

on s'expressa la tensió ${\displaystyle V}$ en funció del temps ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle V}$₀ és la amplitud de la tensió, ${\displaystyle \omega }$ és la freqüència angular i ${\displaystyle \phi }$ és la fase o el desfasament.

Prenent com a període d'integració el període de l'ona (${\displaystyle T=2\pi /\omega }$), es té:

${\displaystyle V_{\rm {ef}}={\sqrt {{\frac {\omega }{2\pi }}{\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}{V_{0}^{2}\sin ^{2}(\omega t)}\,dt}}}}$;

Com l'amplitud de la tensió ${\displaystyle V}$₀ és constant pot treure's fora de la integral.

${\displaystyle V_{\rm {ef}}={\sqrt {{\frac {V_{0}^{2}\omega }{2\pi }}{\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}{\sin ^{2}(\omega t)}\,dt}}}}$.

Aplicant una identitat trigonomètrica per a eliminar la potència quadràtica d'una funció trigonomètrica:

${\displaystyle V_{\rm {ef}}={\sqrt {{\frac {V_{0}^{2}\omega }{2\pi }}{\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}{1-\cos(2\omega t) \over 2}\,dt}}}}$;

Integrant:

${\displaystyle V_{\rm {ef}}={\sqrt {{\frac {V_{0}^{2}\omega }{2\pi }}{\Big [}{{\frac {t}{2}}-{\frac {\sin({2\omega t})}{4\omega }}}{\Big ]}_{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}}}}$

${\displaystyle V_{\rm {ef}}={\sqrt {{\frac {V_{0}^{2}\omega }{2\pi }}\cdot {\frac {\pi }{\omega }}}}}$

${\displaystyle V_{\rm {ef}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}V_{0}}$

Potencial de Galvani enfront de potencial electroquímic

Articles principals: Potencial de Galvani, Potencial electroquímic, i Nivell de Fermi

A l'interior d'un material conductor, l'energia d'un electró es veu afectada no sols pel potencial elèctric mitjà, sinó també per l'entorn tèrmic i atòmic específic en el qual es troba. Quan es connecta un voltímetre entre dos tipus diferents de metall, no mesura la diferència de potencial electroestàtic, sinó alguna cosa més que es veu afectat per la termodinàmica.^[12] La quantitat mesurada per un voltímetre és el negatiu de la diferència del potencial electroquímic d'electrons (nivell de Fermi) dividit per la càrrega d'electrons i es denomina comunament diferència de voltatge, mentre que el potencial electroestàtic pur sense ajustar (no mesurable amb un voltímetre) es denomina a vegades potencial de Galvani. Els termes "voltatge" i "potencial elèctric" són ambigus en el sentit que, en la pràctica, poden referir-se a qualsevol d'ells en diferents contextos.

Història

El terme força electromotriu va ser utilitzat per primera vegada per Volta en una carta a Giovanni Aldini en 1798, i va aparèixer per primera vegada en un article publicat en 1801 en Annales de chimie et de physique].^[13]:408 Volta es referia amb això a una força que no era una força electroestàtica, concretament, a una força electroquímica.^[13]:405 El terme va ser reprès per Michael Faraday en relació amb la inducció electromagnètica en la dècada de 1820. No obstant això, en aquesta època no s'havia desenvolupat una definició clara de voltatge ni un mètode per a mesurar-lo.^[14]:554 Volta va distingir la força electromotriu (fem) de la tensió (diferència de potencial): la diferència de potencial observada en els terminals d'una cèl·lula electroquímica quan estava en circuit obert havia d'equilibrar exactament la fem de la cèl·lula perquè no fluís corrent.^[13]:405

Notes

1. Això es dedueix de l'equació de Maxwell-Faraday: ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$ Si hi ha camps magnètics canviants en algun simplement connectat regió, llavors el curl del camp elèctric en aquesta regió és distint de zero, i com a resultat el camp elèctric no és conservatiu. Per a més informació, vegeu Força conservativa.
2. Per exemple, en la Gauge de Lorenz, el potencial elèctric és un potencial retardat, que es propaga a la velocitat de la llum; mentre que en el Gauge de Coulomb, el potencial canvia instantàniament quan canvia la distribució de la càrrega font.