Funció de Rosenbrock

En optimització matemàtica, la funció de Rosenbrock és una funció no convexa que s'utilitza com a prova de rendiment per algorismes d'optimització.^[1] Fou introduïda per Howard H. Rosenbrock el 1960.^[2] També es coneix com a vall de Rosenbrock o funció banana de Rosenbrock.

Representació de la funció de Rosenbrock de dues variables

El mínim global es troba en una vall llarga, estreta, plana i parabòlica. La cerca de la vall és trivial; la convergència cap al mínim global, però, és difícil.

La funció es defineix per:

${\displaystyle f(x,y)=(a-x)^{2}+b(y-x^{2})^{2}}$

Té un mínim global en ${\displaystyle (x,y)=(a,a^{2})}$, on ${\displaystyle f(x,y)=0}$. Normalment ${\displaystyle a=1}$ i ${\displaystyle b=100}$.