Grup espacial

En matemàtiques i física, un grup espacial o grup d'espai és el grup de simetria d'una configuració en l'espai, en general en tres dimensions.^[1] En tres dimensions, hi ha 219 tipus diferents, o 230 si les còpies quirals es consideren diferents. Els grups d'espai també s'estudien en dimensions diferents a 3 on de vegades es diuen grups Bieberbach, i són grups cocompactes discrets d'isometries d'un espai euclidià orientat.

En cristal·lografia, grups d'espai també es diuen els grups cristal·logràfics o Fedorov, i representen una descripció de la simetria del cristall. Una font definitiva pel que fa als grups d'espai de 3 dimensions és les International Tables for Crystallography (Taules Internacionals per Cristal·lografia, Hahn (2002)).

Grups espacials en altres dimensions

Teoremes de Bieberbach

Classificació en dimensions petites

Grups magnètics i la inversió del temps

Taula de grups espacials en 3 dimensions

#	Sistema cristal·lí (compte) Xarxa de Bravais	Grup puntual					Grups espacials (símbol curt internacional)
		Intl	Schön.	Notació orbifold	Cox.	Ord.
1	Triclínic (2)	1	C1	11	[ ]+	1	P1
2		1	Ci	1×	[2+,2+]	2	P1
3–5	Monoclínic (13)	2	C₂	22	[2]+	2	P2, P21 C2
6–9		m	Cs	*11	[ ]	2	Pm, Pc Cm, Cc
10–15		2/m	C2h	2*	[2,2+]	4	P2/m, P21/m C2/m, P2/c, P21/c C2/c
16–24	Ortoròmbic (59)	222	D₂	222	[2,2]+	4	P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121
25–46		mm2	C2v	*22	[2]	4	Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2 Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2 Fmm2, Fdd2 Imm2, Iba2, Ima2
47–74		mmm	D2h	*222	[2,2]	8	Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce Fmmm, Fddd Immm, Ibam, Ibca, Imma
75–80	Tetragonal (68)	4	C₄	44	[4]+	4	P4, P41, P4₂, P4₃, I4, I41
81–82		4	S₄	2×	[2+,4+]	4	P4, I4
83–88		4/m	C4h	4*	[2,4+]	8	P4/m, P4₂/m, P4/n, P4₂/n I4/m, I41/a
89–98		422	D₄	224	[2,4]+	8	P422, P4212, P4122, P41212, P4₂22, P4₂212, P4₃22, P4₃212 I422, I4122
99–110		4mm	C4v	*44	[4]	8	P4mm, P4bm, P4₂cm, P4₂nm, P4cc, P4nc, P4₂mc, P4₂bc I4mm, I4cm, I41md, I41cd
111–122		42m	D2d	2*2	[2+,4]	8	P42m, P42c, P421m, P421c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2 I4m2, I4c2, I42m, I42d
123–142		4/mmm	D4h	*224	[2,4]	16	P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P4₂/mmc, P4₂/mcm, P4₂/nbc, P4₂/nnm, P4₂/mbc, P4₂/mnm, P4₂/nmc, P4₂/ncm I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd
143–146	Trigonal (25)	3	C₃	33	[3]+	3	P3, P31, P3₂ R3
147–148		3	S₆	3×	[2+,6+]	6	P3, R3
149–155		32	D₃	223	[2,3]+	6	P312, P321, P3112, P3121, P3₂12, P3₂21 R32
156–161		3m	C3v	*33	[3]	6	P3m1, P31m, P3c1, P31c R3m, R3c
162–167		3m	D3d	2*3	[2+,6]	12	P31m, P31c, P3m1, P3c1 R3m, R3c
168–173	Hexagonal (27)	6	C₆	66	[6]+	6	P6, P61, P6₅, P6₂, P6₄, P6₃
174		6	C3h	3*	[2,3+]	6	P6
175–176		6/m	C6h	6*	[2,6+]	12	P6/m, P6₃/m
177–182		622	D₆	226	[2,6]+	12	P622, P6122, P6₅22, P6₂22, P6₄22, P6₃22
183–186		6mm	C6v	*66	[6]	12	P6mm, P6cc, P6₃cm, P6₃mc
187–190		6m2	D3h	*223	[2,3]	12	P6m2, P6c2, P62m, P62c
191–194		6/mmm	D6h	*226	[2,6]	24	P6/mmm, P6/mcc, P6₃/mcm, P6₃/mmc
195–199	Cubic (36)	23	T	332	[3,3]+	12	P23, F23, I23 P213, I213
200–206		m3	Th	3*2	[3+,4]	24	Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3
207–214		432	O	432	[3,4]+	24	P432, P4₂32 F432, F4132 I432 P4₃32, P4132, I4132
215–220		43m	Td	*332	[3,3]	24	P43m, F43m, I43m P43n, F43c, I43d
221–230		m3m	Oh	*432	[3,4]	48	Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c Im3m, Ia3d