Icosàedre hexakis

En geometria, l'icosàedre hexakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosidodecàedre truncat.

Icosàedre hexakis

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles escalens
Cares per vèrtex	4, 5 i 10
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Ih
Dual	Icosidodecàedre truncat
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares
Elements
Cares	120
Arestes	180
Vèrtexs	62
Característica	2
Més informació
MathWorld	DisdyakisTriacontahedron

Les seves 120 cares són triangles escalens iguals els seus costats tenen llargades proporcionals a ${\displaystyle 10{\sqrt {5}}-20,\ 3{\sqrt {5}}-3,\ 10{\sqrt {5}}-18}$.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre hexakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{180 \over 11}{\sqrt {179-24{\sqrt {5}}}}\end{matrix}}\ a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{180 \over 11}(5+4{\sqrt {5}})\end{matrix}}\ a^{3}}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'icosàedre hexakis

Simetries

El grup de simetria de l'icosàedre hexakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Dels 62 vèrtex de l'icosàedre hexakis, en 20 hi concorren 6 cares, en 12 n'hi concorren 10 i en 30 n'hi concorren 4.

Els 20 vèrtex en què hi concorren 6 cares són vèrtex d'un icosàedre

Els 12 vèrtex en què hi concorren 10 cares són vèrtex d'un dodecàedre.

Els trenta vèrtex en què hi concorren 4 cares són vèrtex d'un icosidodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Disdyakis Triacontahedron icosàedre hexakis a Wolfram Mathworld (anglès)
• Paper models of Archimedean solids (anglès)