Icosàedre triakis

En geometria, l'icosàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del dodecàedre truncat.

Icosàedre triakis

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles isòsceles
Cares per vèrtex	3 i 10
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Ih
Dual	Dodecàedre truncat
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares
Elements
Cares	60
Arestes	90
Vèrtexs	32
Característica	2
Més informació
MathWorld	TriakisIcosahedron

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 20 cares de l'icosàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura ${\displaystyle {\begin{matrix}{{15+{\sqrt {5}}} \over 10}\end{matrix}}}$ vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{75 \over 11}\end{matrix}}{\sqrt {{\begin{matrix}{1 \over 2}\end{matrix}}(313+117{\sqrt {5}})}}a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{125 \over 44}\end{matrix}}(19+9{\sqrt {5}})a^{3}}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del icosàedre triakis

Simetries

El grup de simetria de l'icosàedre triakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i l'icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Les 30 arestes més llargues de l'icosàedre triakis i els 12 vèrtexs en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 10 cares, són arestes i vèrtexs d'un icosàedre. Els altres 20 vèrtexs de l'icosàedre triakis són vèrtexs d'un dodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Triakis Icosahedron icosàedre triakis a Wolfram Mathworld (anglès)
• Paper models of Archimedean solids (anglès)