Moda (estadística)

En estadística descriptiva, la moda d'una variable estadística quantitativa és aquell valor que té una freqüència més gran.^[1][2] Quan la variable és discreta (amb pocs valors possibles) la moda està completament determinada, però quan la variable pot prendre molts valors diferents o és contínua, llavors es parla de classe o interval modal, que és la classe que té una freqüència més gran.^[3]

Aquest article tracta sobre Moda (estadística). Vegeu-ne altres significats a «Moda (desambiguació)».

Gràficament es determina mirant al diagrama de barres (si la variable és discreta) o a l'histograma el valor màxim. Quan el diagrama de barres o l'histograma tenen diversos màxims locals, aleshores es parla de variables o distribucions estadístiques bimodals o trimodals, etc.

Exemples

Variable discreta

Segons dades de la Dirección General de Tráfico^[4] a Catalunya el mes de març de 2019 es van presentar a l'examen de conduir de cotxe 15.422 persones, de les quals van aprovar 6.903 (45%) i van suspendre 8.519 (55%). Les persones que van aprovar, segons la convocatòria a la qual es presentaven, es distribueixen de la següent manera:

${\displaystyle {\begin{array}{lcc}\hline \mathbf {} &\mathbf {Freq{\ddot {u}}{\grave {e}}ncia\ absoluta} &\mathbf {Percentatge} \\\hline \mathrm {1} &3.006&44\\\mathrm {2} &1.883&27\\\mathrm {3\ o\ 4} &1.439&21\\\mathrm {5\ o\ 6} &~~~575&~8\\\hline \mathbf {Total} &\mathbf {6903} &\mathbf {100} \\\hline \end{array}}}$

El diagrama de barres corresponent es troba a la Figura 1.

Figura 5. Distribució dels aprovats a l'examen de conduir segons el nombre de convocatòries

La moda d'aquesta variable és 1, és a dir, el valor més freqüent és aprovar a la primera convocatòria (almenys el mes de març de 2019)

Variable contínua

La següent taula dona les notes d'un examen d'un grup d'estudiants

${\displaystyle {\begin{array}{cc}\hline \mathbf {Interval} &\mathbf {Freq{\ddot {u}}{\grave {e}}ncia\ absoluta} \\\hline [0,2]&1\\(2,4]&4\\(4,6]&7\\(6,8]&6\\(8,10]&2\\\hline \mathbf {Total} &\mathbf {20} \\\hline \end{array}}}$

Aquí hem utilitzat la notació habitual dels Intervals, on ${\displaystyle [0,2]}$ designa tots els nombres entre 0 i 2, inclosos 0 i 2; ${\displaystyle (2,4]}$ designa tots els nombres entre 2 i 4, exclòs el 2 i inclòs el 4, etc. Vegeu a la pàgina Taula de freqüències unes indicacions sobre aquest punt. A la Figura 2 hi ha l'histograma de freqüències absolutes

Figura 2. Histograma de les notes

L'interval modal és (4,6].

Distribució bimodal

A la Figura 3 hi ha un exemple d'un histograma d'una distribució bimodal, ja que presenta dos màxims locals.

Figura 3. Exemple d'un histograma d'una distribució bimodal.

Determinació de la moda d'una variable contínua

Alguns autors^[5] proposen determinar la moda d'una variable contínua interpolant linealment en l'interval modal, exactament igual a com s'explica per fer el càlcul de la mediana d'una distribució contínua.

Bibliografia

• Viedma Castaño, Juan Antonio. Bioestadística (Métodos estadísticos en Medicina y Biología), 1976. ISBN 84-400-2260-3.