Operador posició

Operador posició, en mecànica quàntica, és l'operador ${\displaystyle {\hat {x}}\,}$ que correspon a la posició ${\displaystyle x\,}$ observable d'una partícula. El valor propi de l'operador és el vector posició de la partícula.^[1]

Definició

• En una dimensió, el quadrat de mòdul de la funció d'ona, ${\displaystyle |\psi |^{2}=\psi ^{*}\psi }$, representa l'amplitud de probabilitat de trobar la partícula a la posició ${\displaystyle x}$. Llavors l'esperança d'una mesura de la posició de la partícula és:^[2]

${\displaystyle \langle x\rangle =\int _{-\infty }^{+\infty }x|\psi |^{2}dx=\int _{-\infty }^{+\infty }\psi ^{*}x\psi dx}$

a més, com que la probabilitat total és 1 : ${\displaystyle \int _{x}|\psi (x)|^{2}dx=1}$

• L'operador posició ${\displaystyle {\hat {x}}\,}$ és lineal.
• L'operador posició ${\displaystyle {\hat {x}}\,}$ està definit per ${\displaystyle {\hat {x}}\,}$ = ${\displaystyle x}$

• L'aplicació de l'operador posició sobre la funció d'ona és : ${\displaystyle {\hat {x}}\,\psi (x)=x\psi (x)}$, per exemple si la funció d'ona és ${\displaystyle \psi (x)=1/(a^{2}+x^{2})}$ llavors l'operador posició serà ${\displaystyle {\displaystyle {\hat {x}}\,}\psi (x)=x/(a^{2}+x^{2})}$

Vegeu també

• Mecànica quàntica
• Operador moment ${\displaystyle {\hat {p}}\,}$