Operador vectorial

S'anomena operador vectorial un tipus d'operador diferencial utilitzat en el càlcul vectorial. Els operadors vectorials es defineixen en termes de l'operador nabla, i són el gradient, la divergència i el rotacional:

${\displaystyle \operatorname {grad} \equiv \nabla }$

${\displaystyle \operatorname {div} \ \equiv \nabla \cdot }$

${\displaystyle \operatorname {rot} \equiv \nabla \times }$

El Laplacià és

${\displaystyle \nabla ^{2}\equiv \operatorname {div} \ \operatorname {grad} \equiv \nabla \cdot \nabla }$

Els operadors vectorials han d'anar sempre davant del camp escalar o del camp vectorial al qual operen, per tal de produir el resultat. Per exemple

${\displaystyle \nabla f}$

és el gradient de f, però

${\displaystyle f\nabla }$

és un altre operador vectorial, que no opera enlloc.

Un operador vectorial també pot operar en un altre operador vectorial, per produir un operador vectorial compost, com ja s'ha vist a sobre en el cas del Laplacià.

Vegeu també

• Operador nabla
• Operador de d'Alembert

Referències

• (anglès) H. M. Schey (1996) Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus, ISBN 0393969975.