Tensor de Codazzi

Els tensors de Codazzi (així anomenats pel seu descobridor, Delfino Codazzi) apareixen de manera natural en l'estudi de les varietats riemannianes amb curvatura harmònica o tensor de Weyl harmonic. De fet, l'existència de tensors de Codazzi imposa condicions estrictes al tensor de curvatura de la varietat.

Definició

Sigui ${\displaystyle (M,g)}$ una varietat riemanniana n-dimensional amb ${\displaystyle n\geq 3}$, sigui ${\displaystyle T}$ un tensor i sigui ${\displaystyle \nabla }$ una connexió de Levi-Civita en la varietat. Aleshores diem que el tensor ${\displaystyle T}$ és un Tensor de Codazzi si ${\displaystyle (\nabla _{X}T)g(Y,Z)=(\nabla _{Y}T)g(X,Z)}$.

Bibliografia

• Besse, Arthur L. Einstein Manifolds (en anglès). Springer, 1987, p. 436-440. ISBN 9783540152798.
• Derdziński, Andrzej; Shen, Chun-Li «Codazzi Tensor Fields, Curvature and Pontryagin Forms» (en anglès). Proceedings of the London Mathematical Society, Vol. 47, Num. 1, 1983, pàg. 15-26. DOI: 10.1112/plms/s3-47.1.15. ISSN: 1460-244X.