Teorema de Cauchy-Hadamard

A l'entorn de matemàtiques, el Teorema de Cauchy-Hadamard, anomenat així pels matemàtics francesos Augustin Louis Cauchy i Jacques Hadamard, estableix que, donada una sèrie de potències que aproxima una funció al voltant d'un punt a, es pot afirmar que:

El radi de convergència de la següent sèrie de potències: ${\displaystyle F(z)=\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}(za)^{n}}$ és ${\displaystyle \ R={\frac {1}{\limsup _{n\to \infty }{\big (}|c_{n}|^{\frac {1}{n}}{\big )}}}}$ o la seva forma equivalent ${\displaystyle \ R={\frac {1}{\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|}}}$

Pel que la sèrie convergirà en l'interval ${\displaystyle (a-R,a+R)}$.

Enllaços externs i Bibliografia

• Teorema a MathWorld