Brachistochrona
From Wikipedia, the free encyclopedia
Brachistochrona (z řeckého brachistos nejkratší, chronos čas), označovaná také jako křivka nejkratšího spádu, je křivka spojující dva body, po které se hmotný bod dostane z počátečního klidu v jednom bodě do druhého působením homogenního gravitačního pole za nejkratší dobu.
Názorně si lze představit, že hledáme tvar drátu, po němž má (bez tření) klouzat kulička mezi dvěma body co nejrychleji.
Pomocí poměrně složitých postupů (včetně variačního počtu) lze dokázat, že brachistochrona je část prosté cykloidy. Na rozdíl od klasické polohy cykloidy používané např. u mostních oblouků je však brachistochrona osově souměrná podle vodorovné osy.
Toto označení zavedl Johann Bernoulli roku 1696 v časopise Acta Eruditorum a sám předložil řešení (kromě svého bratra Jacoba a j.).