Lineární diferenciální rovnice
rovnice, v které se vyskytují jen součiny derivací (někdy jenom nejvyšších derivací) s nějakou funkcí a sčítání / From Wikipedia, the free encyclopedia
Lineární diferenciální rovnice je diferenciální rovnice tvaru
kde
- y je neznámá (hledaná) funkce proměnné x,
- y(k) je k-tá derivace funkce y(x),
- n představuje řád diferenciální rovnice,
- x je nezávislá proměnná,
- ak(x) jsou koeficienty, které obecně mohou být funkcemi proměnné x. Jsou-li koeficienty ak konstanty, jedná se o lineární diferenciální rovnici s konstantními koeficienty.
- f(x) představuje pravou stranu diferenciální rovnice. Pokud f(x) = 0, potom se jedná o homogenní diferenciální rovnici (bez pravé strany).
V lineární diferenciální rovnici se hledaná funkce vyskytuje pouze lineárně a nikde se nevyskytují součiny hledané funkce s jejími derivacemi, ani součiny derivací této funkce.
Lineární diferenciální rovnice mohou být obyčejné (s jednou nezávislou proměnnou) i parciální (s více nezávislými proměnnými). Řešení lineární rovnice tvoří (na rozdíl od řešení nelineárních diferenciálních rovnic) vektorový prostor.