Metrický tenzor
v geometrii a obecné relativitě se pojmem metrika běžně rozumí tenzor / From Wikipedia, the free encyclopedia
V matematice je metrický tenzor zpravidla tenzorové pole druhého řádu na hladké varietě, které dává do souvislosti souřadnice a vzdálenost. Jinými slovy, zvolíme na tečném bandlu hladké variety tenzorové pole druhého řádu. V daném bodě variety přiřadí toto pole dvěma vektorům z tečného prostoru reálné číslo.
Dosadíme-li dva různé vektory U,V, realizuje tento přepis jejich skalární součin. Dosadíme-li dva stejné vektory V, definujeme tímto přepisem čtverec velikosti vektoru V. Pokud pro každý vektor V a každý bod variety je toto číslo kladné, označujeme metriku jako Riemannovskou. V obecném případě, kdy může čtverec velikosti vektoru vyjít záporný, označujeme metriku jako pseudo-Riemannovskou. Toto je typické např. pro Obecnou teorii relativity.