Zkosení
From Wikipedia, the free encyclopedia
Zkosení je v eukleidovské geometrii lineární zobrazení, které posune každý bod v pevném směru o hodnotu úměrnou jeho vzdálenosti od přímky, která je rovnoběžná se směrem zkosení a prochází počátkem souřadnicového systému.[1] Tento typ zobrazení je také nazývaný zkosení transformace, transvection nebo pouze zkosení.
Příkladem je zobrazení, které bere jakýkoli bod se souřadnicemi na bod . V tomto případě, je posunutí horizontální, pevná přímka je osa a vzdálenost se znaménkem je souřadnice . Při zkosení se body na opačné straně referenční přímky posunují opačným směrem.
Zkosení nelze zaměňovat s otáčením (rotací). Aplikace zkosení na množinu bodů roviny změní všechny úhly mezi nimi (kromě přímých úhlů) a délky všech úseček, které nejsou rovnoběžné se směrem zkosení. Tím se naruší tvar většiny geometrických obrazců, čtverce se například změní na rovnoběžníky a kružnice na elipsy. Zkosení však zachovává plošný obsah geometrických obrazců a zarovnání a relativní vzdálenosti kolineárních bodů. Zkosení je hlavním rozdílem mezi stojatou antikvou a kurzívou nebo šikmým písmem.
Stejná definice se používá ve stereometrii, vzdálenosti se však měří od pevné roviny. Trojrozměrné zkosení zachovává objem prostorových těles, ale mění oblasti rovinných obrazů (kromě těch, které jsou rovnoběžné se směrem zkosení). Tato transformace se používá pro popis laminárního proudění tekutiny mezi deskami, jeden se šíří v rovině výše a rovnoběžný s první.
V obecném -rozměrném Kartézském prostoru se vzdálenost měří od pevné nadroviny rovnoběžné se směrem zkosení. Tato geometrická transformace je lineárním zobrazením , které zachovává -rozměrnou míru (-rozměrný objem) jakékoli množiny.