Algebraická grupa

Algebraická grupa je objekt z matematiky, přesněji z teorie grup a algebraické geometrie.

Definice

Algebraická grupa je grupa ${\displaystyle G}$, která je současně algebraickou varietou a grupová operace i inverze jsou regulární zobrazení.

Lineární algebraické grupy

Lineární algebraická grupa je podgrupa ${\displaystyle G}$ obecné lineární grupy ${\displaystyle GL(n,F)}$ nad tělesem ${\displaystyle F}$, taková, že existuje množina ${\displaystyle \Lambda }$ polynomů ve složkách matice ${\displaystyle a_{ij}}$ takových, že ^[1]

${\displaystyle G=\{A;\,\,f(A)=0\,\,\forall f\in \Lambda \}.}$

Příkladem lineárních algebraických grup je obecná lineární grupa, speciální lineární grupa, ortogonální grupa a symplektická grupa. Tyto grupy se nad reálnými a komplexními čísly také nazývají klasické grupy.