Analytická funkce
funkce, která má Taylorův rozvoj v každém bodě From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Remove ads
Analytická funkce je funkce, kterou lze na okolí každého bodu vyjádřit jako součet mocninné řady. Pro funkci to znamená na okolí bodu
- ,
kde je libovolný bod . Uvedená řada je tedy konvergentní pro všechna z okolí bodu . Analytické funkce mohou být reálné, ale také komplexní.
Všechny holomorfní funkce jsou analytické.
Remove ads
Příklady
Analytické funkce jsou například polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus na svém definičním oboru.
Příkladem analytické funkce komplexní proměnné je logaritmická funkce komplexní proměnné z. Tzv. hlavní větev logaritmu z je definována vztahem
pro a , kde . Tato funkce je holomorfní funkce v celé komplexní rovině s výjimkou bodu a bodů na záporné reálné ose, kde je nespojitá (její imaginární část má v těchto bodech skok ).
Remove ads
Vlastnosti
Literatura
- Krantz, Steven; Harold R., Parks (2002), A Primer of Real Analytic Functions (Second ed.), Birkhäuser
Související články
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads