Analytická funkce
funkce, která má Taylorův rozvoj v každém bodě From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Analytická funkce je funkce, kterou lze vyjádřit jako součet mocninné řady, tj. pro funkci v okolí libovolného bodu definičního oboru platí:
- .
Uvedená řada je tedy konvergentní pro všechna z okolí bodu . Analytické funkce mohou být reálné, ale také komplexní. Všechny holomorfní funkce jsou analytické.
Remove ads
Příklady
Analytické funkce jsou například polynomy, goniometrické funkce, exponenciála a logaritmus.
Příkladem komplexní analytické funkce je logaritmická funkce komplexní proměnné , kde tzv. hlavní hodnota (větev) logaritmu je definována vztahem
pro a , kde . Tato funkce je holomorfní funkce v celé komplexní rovině s výjimkou bodu a bodů na záporné reálné ose, kde je nespojitá (její imaginární část má v těchto bodech skok ).
Remove ads
Vlastnosti
Literatura
- Krantz, Steven; Harold R., Parks (2002), A Primer of Real Analytic Functions (Second ed.), Birkhäuser
Související články
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads