Analytická funkce

funkce, která má Taylorův rozvoj v každém bodě From Wikipedia, the free encyclopedia

Remove ads
Remove ads

Analytická funkce je funkce, kterou lze na okolí každého bodu vyjádřit jako součet mocninné řady. Pro funkci to znamená na okolí bodu

,

kde je libovolný bod . Uvedená řada je tedy konvergentní pro všechna z okolí bodu . Analytické funkce mohou být reálné, ale také komplexní.

Všechny holomorfní funkce jsou analytické.

Remove ads

Příklady

Analytické funkce jsou například polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus na svém definičním oboru.

Příkladem analytické funkce komplexní proměnné je logaritmická funkce komplexní proměnné z. Tzv. hlavní větev logaritmu z je definována vztahem

pro a , kde . Tato funkce je holomorfní funkce v celé komplexní rovině s výjimkou bodu a bodů na záporné reálné ose, kde je nespojitá (její imaginární část má v těchto bodech skok ).

Remove ads

Vlastnosti

  • Součet analytických funkcí je analytická funkce.
  • Součin analytických funkcí je analytická funkce.

Literatura

  • Krantz, Steven; Harold R., Parks (2002), A Primer of Real Analytic Functions (Second ed.), Birkhäuser

Související články

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads