Analytická funkce

funkce, která má Taylorův rozvoj v každém bodě From Wikipedia, the free encyclopedia

Remove ads

Analytická funkce je funkce, kterou lze vyjádřit jako součet mocninné řady, tj. pro funkci v okolí libovolného bodu definičního oboru platí:

.

Uvedená řada je tedy konvergentní pro všechna z okolí bodu . Analytické funkce mohou být reálné, ale také komplexní. Všechny holomorfní funkce jsou analytické.

Remove ads

Příklady

Analytické funkce jsou například polynomy, goniometrické funkce, exponenciála a logaritmus.

Příkladem komplexní analytické funkce je logaritmická funkce komplexní proměnné , kde tzv. hlavní hodnota (větev) logaritmu je definována vztahem

pro a , kde . Tato funkce je holomorfní funkce v celé komplexní rovině s výjimkou bodu a bodů na záporné reálné ose, kde je nespojitá (její imaginární část má v těchto bodech skok ).

Remove ads

Vlastnosti

  • Součet analytických funkcí je analytická funkce.
  • Součin analytických funkcí je analytická funkce.

Literatura

  • Krantz, Steven; Harold R., Parks (2002), A Primer of Real Analytic Functions (Second ed.), Birkhäuser

Související články

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads