Eulerova cihla

Eulerova cihla, pojmenovaná po Leonhardu Eulerovi, je v matematice kvádr, jehož hrany i stěnové úhlopříčky mají celočíselnou délku.

Eulerova cihla

Vlastnosti

Jinak řečeno, Eulerova cihla je řešením následující soustavy diofantických rovnic:

${\displaystyle {\begin{cases}a^{2}+b^{2}=d^{2}\\a^{2}+c^{2}=e^{2}\\b^{2}+c^{2}=f^{2}\end{cases}}}$

Příklady

Nejmenší Eulerova cihla, nalezena Paulem Halckem v roce 1719, má délky hran 240, 117 a 44 (úhlopříčky stěn mají délku 267, 244 a 125).

Další možné délky stran jsou:

• 275, 252 a 240,
• 693, 480 a 140,
• 720, 132 a 85,
• 792, 231 a 160

Perfektní kvádr

Perfektní kvádr je Eulerova cihla

Perfektní kvádr je Eulerova cihla, jejíž tělesová úhlopříčka má taktéž celočíselnou délku.

Jinak řečeno, je to řešení pro následující soustavu diofantických rovnic:

${\displaystyle {\begin{cases}a^{2}+b^{2}=d^{2}\\a^{2}+c^{2}=e^{2}\\b^{2}+c^{2}=f^{2}\\a^{2}+b^{2}+c^{2}=g^{2}\end{cases}}}$

Zatím nebyl žádný nalezen, ale nebylo ani dokázáno, že žádný takový neexistuje, avšak pokud ano, jedna z jeho stran musí být větší než 10¹².

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Euler brick na anglické Wikipedii.