Evolventa

Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru ${\displaystyle r_{b}}$. Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu. V tomto případě evolventa začíná na evolutě (špička tužky na láhvi) a postupně se od ní vzdaluje. Nicméně, libovolný bod odvalující se přímky opíše evolventu.

Animace vzniku evolventy (zelená)

Využití

Evolventa má praktické využití ve strojírenství, drtivá většina ozubených kol má evolventní ozubení.

Základní vlastnosti evolventy

• Tvar evolventy je jednoznačně určen poloměrem základní kružnice ${\displaystyle r_{b}}$.
• Normála v libovolném bodě evolventy je tečnou k základní kružnici.
• V libovolném bodě evolventy je vzdálenost normály ke středu základní kružnice stejná,tj.právě ${\displaystyle r_{b}}$.
• Dvě evolventy, které vznikly na stejné základní kružnici, mají stejný tvar a jsou k sobě ekvidistantní.
• Rovnice bodu evolventy B(x,y): x = ${\displaystyle r_{b}}$ (cos t + t sin t) , y = ${\displaystyle r_{b}}$ (sin t - t cos t) , kde t je velikost úhlu odvalení.

Literatura

• Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 133-134

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu evolventa na Wikimedia Commons