Konjunkce (logika)

Logická konjunkce (používají se pro ni symboly AND, & nebo ${\displaystyle \wedge }$) je binární logická operace, jejíž hodnota je pravda, právě když obě vstupní hodnoty jsou pravda.

Průnik dvou množin je definovaný pomocí konjunkce: ${\displaystyle x\in \left(A\cap B\right)\equiv \left(x\in A\right)\land \left(x\in B\right)}$

Definice

V logice a matematice je konjunkce označením pro „a“. Například „Vojta plave a Lucka plave“ je konjunkce.

Pro vstupy A a B vypadá pravdivostní tabulka konjunkce následovně (0 označuje nepravdivé tvrzení, 1 označuje pravdivé tvrzení).

A	B	A ∧ B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Konjunkce libovolných výroků a, b je výrok, který vznikne jejich spojením spojkou a. Konjunkci výroků a, b čteme „a a b“.

Vlastnosti

Formální definice Booleovy algebry udávají, že konjunkce je

• asociativní, tzn platí (x ∧ y) ∧ z = x ∧ (y ∧ z);
• distributivní vůči disjunkci, tzn x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z).

Související články

• Booleova algebra
• disjunkce
• existenční kvantifikátor
• exklusivní disjunkce
• logický člen AND

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu konjunkce na Wikimedia Commons
• Výukový kurs Encyklopedie pro střední školy/Konjunkce ve Wikiverzitě

Portály: Matematika