Krátká a dlouhá škála

Krátká a dlouhá škála jsou dva rozšířené různé systémy pojmenování vysokých čísel v desítkové soustavě. Základní rozdíl je ve velikosti násobku, po kterém se mění názvy čísel. V kontinentální Evropě se používá dlouhý systém s násobkem milion. To znamená, že bilion je milion milionů, trilion je milion bilionů atd. Naproti tomu ve většině anglicky mluvících zemí se používá krátká škála s násobkem tisíc. V takovém systému bilion znamená tisíc milionů, trilion znamená tisíc bilionů (a tedy milion milionů). V dlouhém systému se pro číslo tisíc milionů používá název miliarda, pro číslo tisíc bilionů se používá biliarda atd. Tato pojmenování v krátkém systému nemají smysl.

Krátká a dlouhá škála ve světě

     Dlouhá škála

     Obě škály

     Krátká škála s miliardou

     Krátká škála

     Jiné systémy

     Neznámo

Rozdíl v pojmenování vede často k chybným překladům a nedorozuměním. Z důvodu nejednoznačnosti BIPM^[1] i NIST^[2] nedoporučují užívat slovní vyjádření (a jeho zkratky).

Vedle těchto systémů existuje nebo existovala řada dalších systémů, zejména v asijských kulturách.

Historie

Francouzští matematici 15. století (Jehan Adam, Nicolas Chuquet, E. de la Roche) vzali za základ milion (10⁶) a nad ním vytvořili systém velkých číslovek s latinskými předponami bi-, tri-, quadri- atd., kde násobitelem byl rovněž milion (10⁶, 6 nul navíc), tzv. „dlouhý systém“. Bilion tedy znamenal milion milionů čili 10¹², trilion milion bilionů 10¹⁸ atd. Z praktických důvodů se však užívalo i slovo milliard, které znamenalo tisíc milionů čili 10⁹.

V průběhu 17. století však opět ve Francii a v Itálii vznikl jiný, tzv. krátký systém, kde násobitelem byl tisíc (10³, tři nuly navíc). Bilion tedy znamenal tisíc milionů čili 10⁹, trilion tisíc bilionů čili 10¹² atd. Tento systém pronikl do britských kolonií a v 19. století převládl ve Francii a v USA. Mezinárodní konference o mírách a váhách doporučila roku 1948 přijetí dlouhého systému, což však udělala jen Francie.

V současné době se tedy užívání těchto číslovek v různých zemích liší. Téměř všechny anglicky mluvící země užívají krátký systém (10⁹, 10¹², …), kdežto na evropském kontinentě se užívá dlouhý (10¹², 10¹⁸, …) doplněný o pojmy miliarda, biliarda atd. pro liché exponenty dělitelné třemi.

Existuje i kombinace zvaná „krátká škála s miliardou“ – v podstatě jde o krátkou škálu, ovšem místo pojmu bilion se používá slovo miliarda. Tento systém se používá např. ve východní Evropě.

Porovnání krátkého a dlouhého systému

O něco logičtější se může jevit dlouhá škála, neboť v ní platí, že předpona kořene -lion má přímý vztah k příslušnému exponentu deseti – jde vždy o šestinásobek významu předpony, tj. bilion = 10^(2×6) , trilion = 10^(3×6) a např. oktilion = 10^(8×6). U krátké škály je pro odvození potřeba k významu předpony přičíst 1 a pak vynásobit třemi (např. octillion = 10^((8+1)×3)).

	hodnota	dlouhý systém	princip vzniku čísla	krátký systém	princip vzniku čísla	předpona SI
10 0  =	1	jedna	1 000 000  0,0	jedna	1 000 1 − 1
10 3  =	1 000	tisíc	1 000 000  0,5	tisíc (mille)	1 000 1 + 0	kilo (k)
10 6  =	1 000 000	milion	1 000 000  1,0	million	1 000 1 + 1	mega (M)
10 9  =	1 000 000 000	miliarda	1 000 000  1,5	billion	1 000 1 + 2	giga (G)
1012  =	1 000 000 000 000	bilion	1 000 000  2,0	trillion	1 000 1 + 3	tera (T)
1015  =	1 000 000 000 000 000	biliarda  (někdy tisíc bilionů)	1 000 000  2,5	quadrillion	1 000 1 + 4	peta (P)
1018  =	1 000 000 000 000 000 000	trilion	1 000 000  3,0	quintillion	1 000 1 + 5	exa (E)
1021  =	1 000 000 000 000 000 000 000	triliarda  (někdy tisíc trilionů)	1 000 000  3,5	sextillion	1 000 1 + 6	zetta (Z)
1024  =	1 000 000 000 000 000 000 000 000	kvadrilion	1 000 000  4,0	septillion	1 000 1 + 7	yotta (Y)
1027  =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvadriliarda (tisíc kvadrilionů)	1 000 000  4,5	octillion	1 000 1 + 8
1030  =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvintilion	1 000 000  5,0	nonillion	1 000 1 + 9
1033  =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvintiliarda (tisíc kvintilionů)	1 000 000  5,5	decillion	1 000 1 + 10
1036  =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	sextilion	1 000 000  6,0	undecillion	1 000 1 + 11
1039  =	1 00013	sextiliarda (tisíc sextilionů)	1 000 000  6,5	duodecillion	1 000 1 + 12
1042  =	1 00014	septilion	1 000 000  7,0	tredecillion	1 000 1 + 13
1045  =	1 00015	septiliarda (tisíc septilionů)	1 000 000  7,5	quadrdecillion	1 000 1 + 14
1048  =	1 00016	oktilion	1 000 000  8,0	quindecillion	1 000 1 + 15
1051  =	1 00017	oktiliarda (tisíc oktilionů)	1 000 000  8,5	sexdecillion	1 000 1 + 16
1054  =	1 00018	nonilion	1 000 000  9,0	septendecillion	1 000 1 + 17
1057  =	1 00019	noniliarda (tisíc nonilionů)	1 000 000  9,5	octodecillion	1 000 1 + 18
1060  =	1 00020	decilion	1 000 000  10,0	novemdecillion	1 000 1 + 19
1063  =	1 00021	deciliarda	1 000 000  10,5	vigintillion	1 000 1 + 20
10120  =	1 00040	vigintilion	1 000 000  20,0	novemtrigintillion	1 000 1 + 39
10180  =	1 00060	trigintilion	1 000 000  30,0	novemquinquagintillion	1 000 1 + 59
10303  =	1 000101	kvinkvagintilliarda	1 000 000  50,5	centillion	1 000 1 + 100
10600  =	1 000200	centilion	1 000 000  100,0	-	-
10603  =	1 000201	centiliarda	1 000 000  100,5	-	-

Obdobná terminologie platí i pro zmenšování, tedy řádové zlomky: Nano 10⁻⁹ je tedy evropská miliardtina, kdežto v angličtině se použije již billionth.

Příklady užití systémů v různých zemích

	CZ, DE, FR	US, UK	RU
	Dlouhá škála	Krátká škála	Krátká škála  s miliardou
103	tisíc	tisíc	tisíc
106	milion	milion	milion
109	miliarda	bilion	miliarda
1012	bilion	trillion	trilion
1015	biliarda	kvadrilion	kvadrilion
1018	trilion	kvintilion	kvintilion
1021	triliarda	sextilion	sextilion

Další velká čísla

• Googol 10¹⁰⁰
• Skewesovo číslo