Lagrangeova rovnice druhého druhu

Lagrangeova rovnice druhého druhu je efektivní nástroj analytické mechaniky na sestavování pohybových rovnic pro soustavy těles. Je založena na energetickém principu a lze ji použít pouze pro konzervativní soustavy.

Rovnice

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial E_{k}}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial E_{k}}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial E_{p}}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial E_{d}}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial A}{\partial q}}={\frac {\partial W}{\partial {\dot {q}}_{i}}}=Q,i=1,...,n}$

Popis veličin

• ${\displaystyle E_{k}}$ - kinetická energie
• ${\displaystyle E_{p}}$ - potenciální energie
• ${\displaystyle E_{d}}$ - disipovaný výkon (tlumení)
• ${\displaystyle q_{i}}$ - zobecněná souřadnice (např. vzdálenost nebo úhel)
• ${\displaystyle A}$ - (virtuální) práce vnějších sil
• ${\displaystyle W}$ - výkon vnějších silových účinků
• ${\displaystyle Q}$ - vnější síla