Modus ponens

Pravidlo modus ponens, též modus ponendo ponens nebo pravidlo vynětí, je odvozovací pravidlo a základ argumentace a dokazování nejen ve výrokové logice.

Etymologie

Znění

Pravidlo zní: Z ${\displaystyle \varphi ,\varphi \Rightarrow \psi }$ odvoď ${\displaystyle \,\psi }$.

Neboli jestliže platí "A" a zároveň platí "z A vyplývá B", pak platí i "B".

Formálně se zapisuje jako

${\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}$

Kde ${\displaystyle \varphi ,\psi }$; "A", "B"; respektive P a Q označuje logické formule.

Důkaz

Důkaz pomocí tabulky dvouhodnotové (Booleovy) logiky. Platí-li P → Q (modře) a P (žlutě) pak jediné možné ohodnocení proměnných P a Q je první řádek, který ukazuje, že Q platí (zeleně).

P	Q	P → Q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

1 označuje pravdu, 0 nepravdu.

Příklady

• P → Q : Jestliže prší, je mokro.

• P : Prší.

• Q : Tedy je mokro.

Odkazy

Související články

• Modus tollens
• Pravidlo generalizace

Externí odkazy

• (anglicky) ModusPonens, mathworld.wolfram.com