Nesoudělná čísla

Nesoudělná čísla jsou v matematice taková celá čísla, která mají pouze jednoho kladného společného dělitele – číslo 1. Ke zjištění nesoudělnosti lze využít například Eukleidova algoritmu nebo faktorizaci.

Definice

Dvě přirozená čísla jsou nesoudělná, mají-li společného dělitele pouze číslo ${\displaystyle 1}$.^[1]

Číslo ${\displaystyle 1}$ je nesoudělné s libovolným celým číslem. Formálně ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {Z}$ :\operatorname {NSD} (1,x)=1} . Naopak, číslo 0 je soudělné se všemi celými čísly krom ${\displaystyle 1}$ a -${\displaystyle 1}$. Platí totiž ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {Z} ,x\neq 0:\operatorname {NSD} (0,x)=|x|}$. (Pro 2 nuly jsou společnými děliteli všechna ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$.)

Příklady

Příklad1: Společný dělitel čísel: ${\displaystyle 15}$ a ${\displaystyle 16}$

• dělitele čísla ${\displaystyle 15:1,3,5,15}$

• dělitele čísla ${\displaystyle 16:1,2,4,8,16;NSD(15,16)=1;}$ (čísla ${\displaystyle 15}$ a ${\displaystyle 16}$ mají největšího společného dělitele číslo ${\displaystyle 1}$)

Soudělná čísla jsou čísla, která mají více než jednoho společného dělitele.

Příklad2: Společné dělitele čísel ${\displaystyle 8}$ a ${\displaystyle 36}$

• dělitele čísla ${\displaystyle 8:1,2,4,8}$
• dělitele čísla ${\displaystyle 36:1,2,3,4,6,9,12,18,36}$

${\displaystyle NSD(8,36)=4;}$ (čísla ${\displaystyle 8}$ a ${\displaystyle 36}$ mají největšího společného dělitele číslo ${\displaystyle 4}$)

Příklad3: Výpočet ${\displaystyle NSN}$(${\displaystyle 140,72}$) s použití Euklidova algoritmu – používá se většinou u velkých čísel, výpočet je jednodušší.^[2]

${\displaystyle NSN={\frac {140.72}{NSD(140,72)}}}$ ;

${\displaystyle NSD(140,72)=4}$

${\displaystyle 140=1.72+68}$

${\displaystyle 72=1.68+4}$

${\displaystyle 4=2.2+0}$

${\displaystyle NSN={\frac {140.72}{4}}=140.13=2520}$ – nejmenší společný násobek