Poissonova konstanta (mechanika)

Poissonova konstanta označuje poměr relativního prodloužení tyče k jejímu relativnímu příčnému zkrácení – zúžení při namáhání tahem. Označuje se písmenem m, je bezrozměrná a v absolutní hodnotě větší než 1. Konstanta je závislá na typu materiálu. Veličina je pojmenována po Siméonu Denisu Poissonovi.

Ilustrace vztahu mezi podélnou a příčnou deformací

Poissonovo číslo

Na krychli z izotropického lineárně pružného materiálu o straně L působí tah ve směru osy x. Poissonovo číslo krychle je 0,5. Zelená krychle označuje původní stav, zatímco červená je natažená ve směru osy x o ${\displaystyle \Delta L}$ a zúžená ve směru os y a z o ${\displaystyle \Delta L'}$.

V praxi se častěji používá převrácená hodnota Poissonovy konstanty tzv. Poissonovo číslo. Označuje se řeckým písmenem μ (v některých zdrojích ν). Hodnota je také bezrozměrná a pro většinu materiálů nabývá hodnot z intervalu 0 až 0,5. Platí:

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{m}}={\Big |}{\frac {\varepsilon _{y}}{\varepsilon _{x}}}{\Big |}}$

Kde

• ${\displaystyle \mu }$ – Poissonovo číslo
• m – Poissonova konstanta
• ${\displaystyle \varepsilon _{x}}$ – Poměrná deformace v podélném směru (směru namáhání)
• ${\displaystyle \varepsilon _{y}}$ – Poměrná deformace v příčném směru (kolmém na směr namáhání)

Poissonovo číslo je pro izotropní materiály nezávislé na směru zatěžování. Pro anizotropní materiály jako například dřevo, nebo kompozitní materiály je Poissonovo číslo různé v závislosti na směru zatížení vůči struktuře.

Z výše uvedené definice vyplývá, že Poissonovo číslo je vždy kladné, protože představuje absolutní hodnotu podílu poměrných deformací. Protože pro většinu materiálů platí, že se při natahování v příčném směru zužují a tedy ${\displaystyle \varepsilon _{x}>0\!}$ a ${\displaystyle \varepsilon _{y}\leq 0\!}$ Některé zdroje uvádějí definici Poissonova čísla i ve tvaru:

${\displaystyle \mu =-{\frac {\varepsilon _{y}}{\varepsilon _{x}}}}$

Existují však moderní materiály, které se při natažení v jednom směru zvětší i v příčném směru. Při použití druhého vztahu mají tyto materiály záporné Poissonovo číslo. Takové materiály se nazývají auxetické.

Hodnoty

Hodnoty Poissonova čísla pro vybrané materiály jsou uvedeny v tabulce.

Materiál	Poissonovo číslo
Ocel	0,27–0,30
Litina	0,21–0,26
Slitiny hliníku	0,33
Měď	0,33
Hořčík	0,35
Titan	0,34
Beton	0,20
Sklo	0,24
Pryž	0,50
Korek	0,00

Vztah mezi moduly pružnosti

Pro izotropní materiál dává Poissonovo číslo do souvislosti modul pružnosti v tahu tzv. Youngův modul s modulem pružnosti ve smyku podle rovnice:

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\mu )}}}$

Kde

• ${\displaystyle G}$ – Modul pružnosti ve smyku
• ${\displaystyle E}$ – Youngův modul
• ${\displaystyle \mu }$ – Poissonovo číslo

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Poissonova konštanta (mechanika) na slovenské Wikipedii.

Literatura

• Kaiser J., Složka V., Dický J., Juráš V .: Pružnost a plasticita I. Alfa, Bratislava 1990.

Související články

• Hookův zákon
• Mechanické napětí
• Poměrná deformace
• Auxetický materiál

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Poissonova konstanta na Wikimedia Commons

Portály: Fyzika