Komutativní těleso
komutativní okruh, ve kterém má každý nenulový prvek inverzi From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Komutativní těleso[1] (někdy stručně těleso[2] podle německého körper, někdy též pole z anglického field) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace, sčítání a násobení, pro které platí řada určených vlastností. Jedná se o taková tělesa, kde násobení splňuje navíc komutativitu, respektive takové komutativní okruhy, kde navíc existuje inverzní prvek pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).
Tělesa, ve kterých násobení není komutativní, se nazývají nekomutativní tělesa.[1]
Remove ads
Definice komutativního tělesa
Trojici , kde je množina a + (sčítání) a (násobení) jsou binární operace, nazveme komutativním tělesem, je-li okruh a platí-li navíc
- pro každé existuje tak, že , což značíme (existence inverzního prvku k násobení), a
- pro každé platí (komutativita násobení).
Remove ads
Tělesa s přídavnou strukturou
Vzhledem k tomu, že tělesa jsou v matematice všudypřítomná, jsou uvažována některá vylepšení konceptu tělesa pro přizpůsobení potřebám konkrétních matematických oblastí.
Topologické těleso
Těleso F se nazývá topologické, když množina F je topologickým prostorem, v kterém všechny operace tělesa (sčítání, násobení, zobrazení a ↦ −a a a ↦ a−1) jsou spojitá zobrazení vzhledem k uvažované topologii. [3] Topologie těles obvykle bývá indukována metrikou, tj. funkcí
- d : F × F → R,
která měří vzdálenosti mezi libovolnými body F. Topologická tělesa jsou speciálním případem topologických okruhů.
Remove ads
Příklady těles
- Racionální čísla
- Reálná čísla a jejich největší algebraické komutativní nadtěleso, komplexní čísla
- Konečná tělesa
- Racionální funkce nad libovolným komutativním tělesem
Reference
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads