Sierpińského koberec

Sierpińského koberec je fraktální útvar vytvořený rekurzivním odstraňováním čtverců z plochy. Své jméno dostal podle svého objevitele Wacława Sierpińského, který ho poprvé popsal v roce 1916.

Sierpińského koberec

Tento fraktál je zobecněním Cantorovy množiny do dvou rozměrů.

Získáme ho tak, že ze čtverce odstraníme 1/9 obsahu, a ze zbylých 8 částí z nichž každá má obsah 1/9 původního obsahu stejným způsobem odstraníme 1/9 jejich obsahu. Tento postup je opakován donekonečna.

Logickou úvahou, limitami nebo výpočtem pomocí součtu nekonečných řad můžeme zjistit, že Sierpińského koberec má nulový obsah.

Sierpińského koberec má fraktální dimenzi rovnou ${\displaystyle {\tfrac {\ln 8}{\ln 3}}\approx 1,8928}$.

Prostorovým zobecněním je Mengerova houba.

Odkazy

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Sierpińského koberec na Wikimedia Commons
• Jeroným Klimeš: Sierpinski carpet neboli koberec u Sierpinských. Variace na známý fraktál řešená pomocí modulární aritmetiky a zbytkových tříd.

Portály: Matematika