Tranzitivní relace
binární relace R s vlastností, že xRy a yRz implikuje xRz From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
V logice a matematice se binární relace R na množině X nazývá tranzitivní, pokud pro každé , a z X platí, že pokud je v relaci s a je v relaci s , je i v relaci s .

Formálně zapsáno:
Například „je větší než“ a „je rovno“ jsou tranzitivní relace: pokud a = b a b = c, platí i a = c.
Na druhou stranu, „je matkou“ není tranzitivní relace, protože když Alice je matkou Břetislavy a Břetislava je matkou Cecílie, není Alice matkou Cecílie.
Dalšími příklady tranzitivních relací jsou:
- „je podmnožinou“
- „je větší než“
- „je větší nebo rovno“
- „je menší nebo rovno“
- „dělí“ (dělitelnost)
Tranzitivní relace, která je zároveň reflexivní, se nazývá kvaziuspořádání. Kvaziuspořádání, které je slabě antisymetrické, se nazývá uspořádání. Kvaziuspořádání, které je symetrické, je relace ekvivalence.
Uvažování pomocí tranzitivní inference jsou schopny i pouhé vosy.[1]
Remove ads
Reference
Související články
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads