Vzájemná indukčnost

Vzájemná indukčnost je fyzikální veličina, vyjadřující velikost vzájemné indukce dvou blízkých cívek. Popisuje vliv magnetického pole vyvolaného proudem procházejícím jednou cívkou na napětí indukované v druhé cívce. V závislosti na orientaci vinutí cívek se přičítá nebo odečítá od indukčnosti vlastní

Schematická značka transformátoru využívajícího vzájemnou indukčnost pro přenos energie.

Značení a výpočet

• Značka: ${\displaystyle M}$
• Jednotka SI: henry, značka ${\displaystyle \mathrm {H} }$
• Obecný vzorec:

${\displaystyle L_{\Sigma }=L\pm M}$

• Známe-li vlastní indukčnosti obou cívek a jejich vazbu, můžeme vzájemnou indukčnost spočítat jako

${\displaystyle M=k\cdot {\sqrt {L_{1}L_{2}}},}$

kde ${\displaystyle k\in \langle 0,1\rangle }$ je činitel vazby, popisující vzájemné ovlivňování cívek.

• Protéká-li první cívkou proud ${\displaystyle i_{1}}$, naindukuje se v druhé cívce napětí ${\displaystyle u_{2}}$:

${\displaystyle u_{2}=M\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}},}$ resp. ${\displaystyle u_{1}=M\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}}.}$

• Protéká-li proud oběma cívkami, výsledné napětí na cívkách se stanoví jako

${\displaystyle u_{1}=L_{1}\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}}\pm M\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}},}$ resp. ${\displaystyle u_{2}=L_{2}\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}}\pm M\cdot {\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}}.}$

Vlastnosti

• Při souhlasném zapojení (sériovém či paralelním při souhlasné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost přičítá.
• Při nesouhlasném zapojení (antisériovém či antiparalelním při opačné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost odečítá.

Zapojení cívek

Sériové (nahoře) a antisériové (dole) spojení dvou cívek – tečka značí začátek vinutí

Sériové řazení cívek

Při sériovém řazení platí podle Kirchhoffových zákonů: ${\displaystyle i_{1}=i_{2}=i;u_{1}+u_{2}=u,}$ tj.

${\displaystyle u_{1}=(L_{1}\pm M)\cdot {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}},}$ resp. ${\displaystyle u_{1}=(L_{2}\pm M)\cdot {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}},}$ tj. ${\displaystyle u=(L_{1}+L_{2}\pm 2M)\cdot {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}},}$

z čehož lze následně odvodit ${\displaystyle L_{\Sigma }=L_{1}+L_{2}\pm 2M.}$

Pokud bychom uvažovali dvě cívky, které by byly navinuté na stejném jádře stejným počtem závitů ale každá opačným směrem, pak by platilo:

${\displaystyle L_{2}=L_{1}}$ pro ${\displaystyle k=1,}$ tj. ${\displaystyle M=k\cdot {\sqrt {L_{1}L_{2}}}=L_{1},}$ tj. ${\displaystyle L=L_{1}+L_{2}-2M=L_{1}+L_{1}-2L_{1}=0,}$

v takovém případě by byl vliv indukčnosti zcela potlačen, čehož využívá například tzv. bifilární vinutí.

Paralelní řazení cívek

Při paralelním zapojení platí podle Kirchhoffových zákonů: ${\displaystyle i_{1}+i_{2}=i;u_{1}=u_{2}=u,}$ tj.

${\displaystyle u_{1}=L_{1}{\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}}\pm M{\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}},}$ resp. ${\displaystyle u_{2}=L_{2}{\frac {\mathrm {d} i_{2}}{\mathrm {d} t}}\pm M{\frac {\mathrm {d} i_{1}}{\mathrm {d} t}},}$

z čehož lze následně odvodit: ${\displaystyle L_{\Sigma }={\frac {1}{{\frac {1}{L_{1}\pm M}}+{\frac {1}{L_{2}\pm M}}}}.}$^[1]

Transformátorová vazba

Dvě cívky svázané transformátorovou vazbou a jejich ekvivalentní obvod

Podrobnější informace naleznete v článku Transformátor.

Pokud jsou cívky od sebe galvanicky odděleny a ovlivňují se pouze magnetickými poli, hovoříme o transformátorové vazbě. Takovéto uspořádání dvou cívek lze nahradit ekvivalentním obvodem ze tří cívek, z nichž jedna reprezentuje vzájemnou indukčnost. Tento model je platný, pokud:^[2]

• ${\displaystyle L_{\mathrm {A} }=L_{1}-M,}$
• ${\displaystyle L_{\mathrm {B} }=L_{2}-M,}$
• ${\displaystyle L_{\mathrm {C} }=M.}$