Муавр формули

Муавр формули, комплекслă ${\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )}$ хисепсем тĕлĕшпе вăл ак çакна çирĕплетет:

${\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos \varphi +i\sin \varphi )^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )}$^[1],

ку хуть те мĕнле ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ пулсан та тĕрĕс.

Истори тĕлĕшĕнчен Муавр формулине Эйлер формулинчен маларах тупса ĕнентернĕ. Хальхи куçпа пăхсан вара пĕрремĕшĕ иккĕмĕшĕнчен элементарлă майпа тухса тăрать теме пулать.

Эйлер формули:

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x,}$

Капаша хăпартассин йĕркевĕпе килешÿллĕн:

${\displaystyle \left(e^{ix}\right)^{n}=e^{i(nx)},}$

малалла, Эйлер формулине ĕçе кĕртсен, çапла пулать:

${\displaystyle e^{i(nx)}=\cos(nx)+i\sin(nx).}$

Çавăн пекех

• Эйлер формули