Grænseværdi (matematik)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Grænseværdi har været et centralt begreb i matematikken siden infinitesimalregningens opståen i slutningen af det 17. århundrede. En grænseværdi er den værdi en matematisk størrelse nærmer sig, hvis man kigger på et bestemt udviklingsforløb. Med andre ord, hvis man følger en størrelses udvikling indtil et bestemt punkt, hvad vil man så gætte på, dens værdi er, når den når til dette punkt? Det mest "kvalificerede" gæt kaldes for størrelsens grænseværdi.
- For alternative betydninger, se Grænseværdi. (Se også artikler, som begynder med Grænseværdi)
- Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.
Denne beskrivende måde at definere begrebet på, som vil blive uddybet nedenfor, ligner nogle af de måder, man definerede begrebet på i det 17. og 18. århundrede. Imidlertid skulle det vise sig, at beskrivelsen rummede en vis mangel på præcision, så der i konkrete tilfælde kunne sås tvivl om, hvorvidt man havde fundet den rigtige grænseværdi, eller om en grænseværdi overhovedet var mulig at finde. I starten af det 19. århundrede definerede Weierstrass begrebet formelt, hvilket mange før ham havde forsøgt, men hans definition har vist sig at have sådan en styrke til matematisk bevisførelse, at det er den, der bliver brugt af matematikere i dag.
Eksempler på grænseværdier: