Juliamængden
From Wikipedia, the free encyclopedia
Juliamængden er en fraktal, som har fået sit navn efter dens skaber Gaston Julia. Den modsatte mængde kaldes Fatoumængden, efter den franske matematiker og astronom Pierre Fatou. Mængden er beslægtet med mandelbrotmængden, og i definitionen af mængden anvendes samme iterationsformel:
Forskellen er, at når man ved mandelbrotmængden hele tiden udgår fra z0=0 og varierer c, så varierer man for juliamængden, startværdien z0 og anvender en konstant værdi for c. Juliamængden for en vis c-værdi er altså alle startpunkter z0 for hvilken ovenstående formel konvergerer mod en endelig værdi. På denne måde kan man sige, at der for hvert punkt, c, i mandelbrotmængden findes der en juliamængde. På siden om mandelbrotmængden findes en udførlig beskrivelse af hvordan kvadrerende fraktaler, som denne (og andre), kan anskueliggøres i et tidflyktssystem.
Hvis 0 er en del af juliamængden for c, så er c en del af mandelbrotmængden.