From Wikipedia, the free encyclopedia
Jævn cirkelbevægelse er en bevægelse med konstant vinkelhastighed i konstant afstand fra et omdrejningspunkt. Jorden udfører med god tilnærmelse en jævn cirkelbevægelse omkring Solen.
Hvis man indlægger et sædvanligt koordinatsystem med origo i centrum af den jævne cirkelbevægelse, er positionsvektoren som funktion af tiden givet ved
hvor er radius i cirkelbevægelsen, er vinkelhastigheden, og er tiden. Det følger heraf at objektet gennemfører et omløb i tiden :
Hastigheden i den jævne cirkelbevægelse findes ved differentiation mht. tiden:
Det fremgår heraf, at hastigheden står vinkelret på positionsvektoren, og at farten er givet ved:
|
(1) |
Accelerationen i den jævne cirkelbevægelse findes atter ved differentiation mht. tiden:
Det fremgår heraf, at accelerationen er parallel med positionsvektoren og rettet ind mod centrum af bevægelsen. Der ses endvidere, at accelerationens størrelse er:
Jf. ligning 1 er det det samme som:
|
(2) |
Pga. lign. 1 er impulsens størrelse givet ved:
hvor er massen af det objekt som udfører den jævne cirkelbevægelse.
Af Newtons anden lov og lign. 2 følger, at størrelsen på kraften i den jævne cirkelbevægelse er givet ved
Ligesom accelerationsvektoren ændrer kraftvektoren bestandigt retning. Den peger ind mod centrum og kaldes derfor centripetalkraften.
Kraftmomentet er nul i en jævn cirkelbevægelse. Det følger af, at kraftvektoren er parallel med positionsvektoren. Som konsekvens heraf er impulsmomentet bevaret. Størrelsen på impulsmomentet er konstant og lig med:
Den kinetiske energi i en jævn cirkelbevægelse er givet ved:
hvor er inertimomentet.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.