Bevis (matematik)

Et matematisk bevis er en udledning af en formel, sætning eller et udtryk. Men et bevis kan også bestå i at vise, at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp af logik og matematik. Det at fremstille beviser har altid været af stor interesse i den teoretiske matematik.

For alternative betydninger, se Bevis. (Se også artikler, som begynder med Bevis)

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Bevistyper

Der findes forskellige måder at bevise en sætning på:

• Induktion: Man beviser at sætningen er sand i ét bestemt tilfælde, og derefter bevises at de efterfølgende tilfælde også er sande.
• Direkte bevis : Man beviser en implikation (${\displaystyle A\Rightarrow B}$) ved at antage at hypotesen A er sand og derefter vise at konklusionen B er sand.
• Indirekte bevis
  • Kontraposition : Man beviser en implikation (${\displaystyle A\Rightarrow B}$) ved at antage at konklusionen B er falsk og derefter vise at hypotesen må være falsk.
  • Modstrid: Man antager at det modsatte er sandt og beviser, at det ikke passer ved at finde en modstrid.
• Det første bevis, der gjorde brug af computere, er beviset for firfarveproblemet.^[1][2]

Største gåde

Den hidtil største gåde hvad angår at fremstille matematiske beviser var Fermats sidste sætning. Det skulle tage matematikere fra hele verden i alt 350 år at bevise sætningen. Andrew Wiles fremkom med beviset efter at have arbejdet på det isoleret i 7 år.

Liste over beviser

Reelle tal

• Bevis for at 0,999...=1

Koordinatsystem

• Andengradsligning
• Afstandsformlen (Afstand mellem 2 punkter)
• Afstand mellem punkt og linje
• Afstand mellem 2 punkter (3-dimensionelt)
• Afstand mellem punkt og plan
• Forhold mellem ortogonale linjer
• Det analytiske prikprodukt
• Koodinater for Vektors projektion på anden vektor
• Længde af vektor projektion på en anden vektor
• Bestemmelse af a, ved to givne punkter i en potensudvikling
• Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten i en eksponentialfunktion

Differential-regneregler

• Differentialkvotienten af en sum
• Differentialkvotienten af en differens
• Differentialkvotienten af et produkt
• Differentialkvotienten af en brøk
• Differentialkvotienten af logaritmer
• Differentialkvotienten af potenser
• Differentialkvotienten af trigonometiske funktioner

Geometri

• Den pythagoræiske læresætning

Referencer

1. "The four colour theorem". Arkiveret fra originalen 16. januar 2013. Hentet 6. marts 2009.
2. "INRIA – A promising collaboration between INRIA and Microsoft Research". Arkiveret fra originalen 1. juli 2009. Hentet 6. marts 2009.

Wikimedia Commons har medier relateret til: Bevis (matematik)