Bohr-Mollerups sætning

I matematisk analyse er Bohr-Mollerups sætning, opkaldt efter de danske matematikere, Harald Bohr og Johannes Mollerup, som viste den, en sætning, der karakteriserer Gammafunktionen. Gammafunktionen er for x > 0 defineret ved

${\displaystyle \Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}\,dt}$,

og sætningen siger, at den er den eneste funktion, f, der på intervallet x > 0 har følgende tre egenskaber:

• ${\displaystyle f(1)=1,}$
• ${\displaystyle f(x+1)=xf(x)\ {\mbox{for}}\ x>0}$ og
• ${\displaystyle \ln f}$ er en konveks funktion.

At ln f er konveks siges ofte, at f er log-konveks; en log-konveks funktion er en funktion, hvis logaritme er konveks.

Eksterne henvisninger

• Bevis for sætningen på PlanetMath.
• Et andet bevis på PlanetMath.