E8 (matematik)

E₈ er et matematisk objekt, nærmere bestemt en Liegruppe, som første gang blev beskrevet af den tyske matematiker Wilhelm Killing mellem 1888 og 1890. Udover at være interessant inden for ren matematik anvendes E₈ også til at beskrive symmetrier inden for strengteori.^[1]

Gruppeteori

Gruppeteori Grundlæggende begreber Undergruppe Normal undergruppe Kvotientgruppe Gruppehomomorfi (semi-)direkte produkt Endelige grupper og klassifikation af endelige simple grupper Cyklisk gruppe Zn Symmetrisk gruppe, Sn Diedergruppe, Dn Alternerende gruppe An Mathieugrupper M11, M12, M22, M23, M24 Conwaygrupper Co1, Co2, Co3 Jankogrupper J1, J2, J3, J4 Fischergrupper F22, F23, F24 Babymonstergruppen B Monstergruppen M Diskrete grupper og gitre Heltallene, Z Gitter (gruppe) Modulære grupper, PSL(2,Z) og SL(2,Z) Topologiske grupper og Liegrupper Solenoide (matematik) Cirkelgruppen Den generelle lineære gruppe GL(n) Den specielle lineære gruppe SL(n) Den ortogonale gruppe O(n) Den specielle ortogonale gruppe SO(n) Den unitære gruppe U(n) Den specielle unitære gruppe SU(n) Den symplektiske gruppe Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentzgruppen Poincarégruppen Konform gruppe Diffeomorfigruppe Løkkegruppen

For alternative betydninger, se E8. (Se også artikler, som begynder med E8)

Betegnelsen E₈ kommer fra Wilhelm Killings og Élie Cartans klassifikation af komplekse simple Liealgebraer, som opdeles i fire familier, der kaldes A_n, B_n, C_n, D_n, og fem undtagelsestilfælde som betegnes E₆, E₇, E₈, F₄ og G₂. Liealgebraen E₈ er den største og mest komplicerede af disse undtagelsestilfælde.