From Wikipedia, the free encyclopedia
Inden for sandsynlighedsregning er en fordelingsfunktion for en stokastisk variabel en særlig funktion hvorudfra alt det sandsynlighedsmæssigt interessante (fordelingen) ved kan udledes.
Værdien af fordelingsfunktionen i et punkt er defineret som sandsynligheden for at den betragtede stokastiske variabel højst er , altså
hvor er sandsynlighedsmålet.
Ovenstående kan også fortolkes som en interval-sandsynlighed:
Ønsker man et begrænset interval, foregår det simpelthen således:
Ekstra omhu må udvises ved endepunkterne. For eksempel fås sandsynligheden for et kompakt interval ved
hvor grænseværdien er for gående mod fra venstre. Tilsvarende er punktsandsynligheden
Enhver fordelingsfunktion har følgende egenskaber:
Omvendt vil en vilkårlig funktion med ovennævnte egenskaber være en fordelingsfunktion for en passende stokastisk variabel (i et passende sandsynlighedsfelt).
Såfremt er en kontinuert funktion (altså også fra venstre), behøver man ikke at bekymre sig om hvorvidt endepunkter er med eller ej (ulighedstegn er skarpe eller bløde). Det er tilfældet netop hvis alle punktsandsynligheder er nul.
Hvis fordelingen endda er absolut kontinuert, eksisterer der en passende funktion (se tæthedsfunktion) således at fordelingsfunktionen fremkommer ved integration: . En absolut kontinuert fordeling er også kontinuert.
Hvis den stokastiske variabel er diskret, er grafen for en trappekurve bestående af vandrette linjestykker. Springene som tager mellem "trinnene", svarer da til punktsandsynlighederne, og kan da beregnes ved at summere alle disse spring op til det betragtede punkt.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.