Indenfor lineær algebra har en matrix A egenskaben invertibel, hvis og kun hvis der eksisterer en matrix B således at:
hvor er enhedsmatricen. I så fald kaldes en invertibel matrix og kaldes den inverse matrix til og skrives .[1] Det følger af definitionen at både og er kvadratiske matricer af samme dimension n×n.
En invertibel matrix kaldes også for en regulær matrix (eller en ikke-singulær matrix).[2][3] En kvadratisk matrix som ikke er invertibel kaldes for en singulær matrix (eller en ikke-regulær matrix).[2][3]
Ækvivalente egenskaber
At en n × n-matrix er invertibel er ækvivalent med at:
- Determinanten af ikke er nul, det ≠ 0.
- har rang n.
- Ligningen har kun den trivielle løsningen . Med andre ord, nulrummet består kun af nulvektoren.
- Den transponerede er invertibel.
- Tallet 0 er ikke en egenværdi til .
Se også
Referencer
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
