Kemisk potential

Det kemiske potential ${\displaystyle \mu }$ er en termodynamisk størrelse, der angiver, hvor meget energi det koster at tilføje en partikel til et system.^[1]

Ligevægt

Hvis to systemer kan udveksle partikler har de hver deres kemiske potentiale ${\displaystyle \mu _{1}}$ og ${\displaystyle \mu _{2}}$. Systemerne har opnået termodynamisk ligevægt, når potentialerne er lig hinanden, da det i så fald ikke er termodynamisk fordelagtigt at have en partikel i ét system frem for et andet:

${\displaystyle \mu _{1}=\mu _{2}}$

Dette kan udledes fra termodynamikkens 2. lov og har fx betydning for selvsamling^[2] og kemiske reaktioner.^[1]

Relation til indre og fri energi

Den indre energi ${\displaystyle U}$ er afhængig af entropi ${\displaystyle S}$, volumen ${\displaystyle V}$ og partikelantal, og differentialet kan derfor skrives som:

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V+\mu \mathrm {d} N}$

Jo større det kemiske potential er, jo mere vil den kemiske energi ændre sige. Dette kan også skrive som en differentialkvotient, hvor entropi og volumen er konstante:

${\displaystyle \mu =\left({\frac {\partial U}{\partial N}}\right)_{S,V}}$

Det kan dog være praktisk svært at fastholde entropi og volumen, så det kemiske potentiale kan alternativt udtrykkes vha. Helmholtz fri energi ${\displaystyle F}$ eller Gibbs fri energi ${\displaystyle G}$. De har differentialerne:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {d} F&=-S\mathrm {d} T-p\mathrm {d} V+\mu \mathrm {d} N\\\mathrm {d} G&=-S\mathrm {d} T+V\mathrm {d} p+\mu \mathrm {d} N\end{aligned}}}$

Det kemiske potentiale kan altså tilsvarende skrives som:^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\left({\frac {\partial F}{\partial N}}\right)_{T,V}\\\mu &=\left({\frac {\partial G}{\partial N}}\right)_{T,p}\end{aligned}}}$