Spor (algebra)

Ved sporet af en kvadratisk ${\displaystyle n\times n}$ matrix ${\displaystyle A}$ forstås summen af dens diagonale elementer^[1],

${\displaystyle \mathrm {tr} (A)=a_{11}+a_{22}+\dots +a_{nn}=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}\,.}$

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

For alternative betydninger, se Spor. (Se også artikler, som begynder med Spor)

Notationen er afledt af det engelske ord «trace», som betyder «spor».

Sporet af en matrix er lig summen af dens egenværdier og er invariant under basisskifte.

Eksempel

${\displaystyle \mathrm {tr} \left({\begin{bmatrix}-2&2&-4\\-1&1&3\\2&0&-1\end{bmatrix}}\right)=-2+1-1=-2.}$

Egenskaber

• Spor er en lineær operator, dvs.
  ${\displaystyle \mathrm {tr} (A+B)=\mathrm {tr} (A)+\mathrm {tr} (B)\;,}$
  ${\displaystyle \mathrm {tr} (cA)=c\;\mathrm {tr} (A)\;.}$
  for vilkårlige kvadratiske matricer ${\displaystyle A}$ and ${\displaystyle B}$ og skalarer ${\displaystyle c}$.
• ${\displaystyle \mathrm {tr} (A)=\mathrm {tr} (A^{\rm {T}})\;.}$
• ${\displaystyle \mathrm {tr} (AB)=\mathrm {tr} (BA)\;.}$

Referencer

1. Weisstein, Eric W. "Matrix Trace". MathWorld -- a Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc.